Để chứng minh các tính chất mà bạn yêu cầu, ta sẽ chứng minh cho một tam giác ABC cân tại A (tức là AB = AC).

### 1. Đường cao trùng với đường phân giác trùng với đường trung tuyến:

- **Đường cao**: Đường cao từ A (đỉnh) xuống cạnh BC là đường vuông góc với cạnh BC và cắt BC tại điểm D.

- **Đường phân giác**: Đường phân giác của góc A là đường cắt góc A thành 2 góc bằng nhau, kéo dài tới cạnh BC.

- **Đường trung tuyến**: Đường trung tuyến từ đỉnh A tới trung điểm của cạnh BC (kí hiệu là M) sẽ được vẽ kéo dài tới điểm M.

#### Chứng minh:

1. **Xét tam giác ABC** (AB = AC):
- Gọi D là điểm hạ từ A xuống cạnh BC. Suy ra AD vuông góc với BC.
- Gọi M là trung điểm của BC. Vì AB = AC, nên từ A đến M cũng sẽ có khoảng cách bằng nhau, tức là AM = AM.

2. **Tam giác ABD và tam giác ACD**:
- Trong 2 tam giác này, AB = AC (giả thiết), AD là đường cao chung và BD = CD (do M là trung điểm). Vì vậy, theo tiêu chí "Cạnh - Cạnh - Cạnh" (CC), ta có:
\[ \triangle ABD \cong \triangle ACD \]

3. **Phân giác**: Từ kết quả trên, ta suy ra rằng góc BAD = góc CAD (vì 2 tam giác này đồng dạng). Do đó, đường phân giác của góc A cũng là đường hạ từ A xuống cạnh BC.

### 2. Đường trung trực cũng tương tự:

- Đường trung trực của cạnh BC: Kẻ một đường thẳng vuông góc với BC tại trung điểm M, thì khoảng cách từ A tới cạnh BC cũng sẽ lớn như nhau trong tam giác, do AB = AC.

#### Kết luận:
Từ tất cả các chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến đều trùng nhau. Điều này cũng xảy ra với các tính chất tương tự cho đường trung trực.

### Hình vẽ:

Mặc dù tôi không thể vẽ hình trực tiếp, bạn có thể vẽ theo các bước sau:

1. Vẽ tam giác ABC với AB = AC.
2. Kẻ đường cao AD từ A hạ xuống cạnh BC.
3. Tìm M là trung điểm của BC và nối AM (đường trung tuyến).
4. Kẻ đường phân giác từ A tới BC (đi qua M).
5. Kẻ đường trung trực của BC (vuông góc tại M).

Kết quả là bạn sẽ thấy được các đường đều trùng nhau tại cùng một đường thẳng.