Cho đường tròn (O; R), dây AB khác đường kính. Kẻ OH vuông góc với AB tại H

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một.

### a) Tính diện tích tam giác AOB

1. **Xác định các thông số:**
- R là bán kính của đường tròn: \( R = 13 \) cm
- OH vuông góc với AB tại H, với độ dài OH là \( 5 \) cm.

2. **Xác định độ dài AH và BH:**
- Đặt H là điểm giữa của AB. Theo định lý Pythagore trong tam giác OHM vuông tại H, ta có:
\[
OA^2 = OH^2 + AH^2
\]
\[
R^2 = OH^2 + AH^2
\]
\[
13^2 = 5^2 + AH^2
\]
\[
169 = 25 + AH^2
\]
\[
AH^2 = 169 - 25 = 144 \implies AH = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}
\]

Do đó, AB được tính như sau:
\[
AB = AH + HB = AH + AH = 2AH = 2 \times 12 = 24 \text{ cm}
\]

3. **Tính diện tích tam giác AOB:**
- Diện tích tam giác AOB được tính theo công thức:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times OH
\]
- Thay các giá trị vào:
\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 24 \times 5 = 60 \text{ cm}^2
\]

### b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

1. **Tính chất của tiếp tuyến:**
- Để chứng minh MB là tiếp tuyến tại A, ta cần chỉ ra rằng độ dài OA vuông góc với MB.
- Theo định nghĩa, điểm M là nơi mà OH cắt tiếp tuyến tại A. Vậy ta có:
\[
OA \perp MB
\]

2. **Xét tam giác OAH:**
- Tam giác OAH vuông tại H, có độ dài OA (bán kính) là 13 cm và OH là 5 cm. Theo định lý Pythagore, ta tính:
\[
OA^2 = OH^2 + AH^2
\]
mà chúng ta đã tính ở phần a) rằng \( AH = 12 \text{ cm} \).

3. **Chứng minh:**
- Ta có:
\[
OA^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \implies OA = 13 \text{ cm}
\]

Vậy, \(MB\) vuông góc với \(OA\) (bán kính), do đó \(MB\) là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.

### Kết luận:
- Diện tích tam giác AOB là \(60 \text{ cm}^2\).
- Đoạn MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A.