Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc hai \( A = 2x^2 + 4x - 3 \), chúng ta có thể sử dụng công thức tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm bậc hai.

Biểu thức bậc hai có dạng \( A = ax^2 + bx + c \), trong đó:
- \( a = 2 \)
- \( b = 4 \)
- \( c = -3 \)

Vì \( a > 0 \), nên hàm số có dạng 'U' và có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.

Đỉnh của parabol được tính bằng công thức:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 2} = -\frac{4}{4} = -1
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay giá trị \( x = -1 \) vào biểu thức \( A \) để tìm giá trị nhỏ nhất của nó:
\[
A = 2(-1)^2 + 4(-1) - 3 = 2(1) - 4 - 3 = 2 - 4 - 3 = -5
\]

Vậy nên, giá trị nhỏ nhất của \( A = 2x^2 + 4x - 3 \) là:
\[
\boxed{-5}
\]