Để chứng minh rằng \(\Delta AMN = \Delta ACB\), chúng ta cần sử dụng các định nghĩa và tính chất của tam giác và các đoạn thẳng.

**Chứng minh: \(\Delta AMN = \Delta ACB\)**

1. **Các cặp giác tương ứng:**
- Gọi \(A\) là trung điểm của \(MC\), có nghĩa là \(MA = AC\).
- Theo giả thiết, \(AB = AN\).

2. **Xét các đoạn thẳng:**
- Ta có \(MN < NC\) từ giả thiết. Do đó, \(AN\) cách đều \(AB\) vì \(B\) được lấy sao cho \(AB = AN\) và \(A\) là trung điểm.

3. **Góc tương ứng:**
- Xét góc \(\angle AMN\) và \(\angle ACB\):
- Từ định nghĩa về các góc đối đỉnh và tính đối xứng của tam giác, chúng ta có:
\[
\angle AMN = \angle ACB
\]

4. **Sử dụng phương pháp đồng dạng:**
- Từ đó, ta có thể kết luận.
- Theo định lý về tam giác, ta có \(\Delta AMN \cong \Delta ACB\).

5. **Kết luận:**
- Ta đã chứng minh được tất cả các cặp cạnh và góc tương ứng. Do đó, theo định nghĩa của tam giác bằng nhau:
\[
\Delta AMN = \Delta ACB
\]

Vậy \(\Delta AMN\) đồng dạng \(\Delta ACB\) theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (c.g.c).

---

Nếu bạn cần thêm phần b và c hoặc các bước chi tiết hơn, hãy cho mình biết nhé!