### Câu 7

Cho tứ diện \( ABCD \) có \( AB = AC, DB = DC \). Gọi \( I \) là trung điểm của \( BC \). Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \( BC \perp AI \)
**Đúng**: Vì \( I \) là trung điểm của \( BC \) và \( A \) nằm trên đường thẳng chính giữa, tạo ra góc vuông với \( BC \).

b) \( BC \perp (AD) \)
**Sai**: Độ dài và hình dạng của tứ diện không đủ để khẳng định rằng \( BC \) vuông góc với \( AD \) trừ khi có thông tin bổ sung.

c) Nếu \( AD = AC \), gọi \( H \) là trung điểm \( ID \). Khi đó \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( A \) trên \( (BCD) \).
**Đúng**: Nếu \( AD \) bằng \( AC \), thì hình chiếu vuông góc của \( A \) trên mặt phẳng \( BCD \) sẽ nằm trên trung điểm \( ID \).

### Câu 8

Cho tam giác vuông tại \( C \). Gọi \( d \) là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \( (ABC) \) tại \( A \), lấy điểm \( S \) nằm trên \( d \) không trùng với \( A \). Hai điểm \( E \) và \( F \) lần lượt là hình chiếu của \( A \) trên các cạnh \( SC \) và \( SB \). Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \( L = (SAC) \)
**Đúng**: Hình chiếu \( E \) tạo thành một mặt phẳng vuông góc với \( SAC \).

b) \( AE \perp BC \)
**Đúng**: Bởi vì \( E \) là hình chiếu của \( A \) trên \( SC \), tạo thành góc vuông.

c) \( BD \perp (SAC) \)
**Sai**: Đường thẳng \( BD \) không nhất thiết phải vuông góc với mặt phẳng \( (SAC) \).

d) \( SB \perp (AEF) \)
**Sai**: Không có thông tin đủ để kết luận rằng \( SB \) vuông góc với mặt phẳng \( (AEF) \).

### Tổng kết:
- Câu 7: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng
- Câu 8: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai