Một cái ống nghiệm rộng được thả vào nước thì nó ngập đến 2/3 thể tích của ống. Thả vào ống một viên đạn khối lượng 10 gram thì ống sẽ ngập tới 3/4 thể tích. Hãy xác định khối lượng của ống nghiệm

Để giải bài toán này, ta cần tính khối lượng của ống nghiệm dựa vào sự thay đổi thể tích nước sau khi thả viên đạn vào trong ống nghiệm.

Đặt:

- \( V \) là thể tích của ống nghiệm.
- \( m \) là khối lượng của ống nghiệm.
- \( d \) là mật độ của nước (khoảng 1 gram/cm³).

Theo bài toán, ống nghiệm ngập 2/3 thể tích khi chưa có viên đạn:

\[
V_{nước} = \frac{2}{3} V
\]

Khi thả viên đạn 10 gram vào ống nghiệm, ống ngập đến 3/4 thể tích:

\[
V_{nước + viên đạn} = \frac{3}{4} V
\]

Sự thay đổi thể tích nước do viên đạn gây ra là:

\[
V_{viên đạn} = V_{nước + viên đạn} - V_{nước} = \frac{3}{4} V - \frac{2}{3} V
\]

Để tính \( V_{viên đạn} \), ta quy đồng mẫu số:

\[
\frac{3}{4} V - \frac{2}{3} V = \frac{9}{12} V - \frac{8}{12} V = \frac{1}{12} V
\]

Khối lượng của viên đạn là 10 gram, vì vậy thể tích của viên đạn tính theo mật độ nước là:

\[
V_{viên đạn} = \frac{m_{viên đạn}}{d} = \frac{10 \text{ gram}}{1 \text{ gram/cm}^3} = 10 \text{ cm}^3
\]

Theo đó, ta có:

\[
\frac{1}{12} V = 10 \implies V = 120 \text{ cm}^3
\]

Để tính khối lượng của ống nghiệm, ta biết ống nghiệm đã được ngâm 2/3 thể tích trong nước:

Khối lượng nước tương ứng là:

\[
m_{nước} = d \cdot V_{nước} = d \cdot \frac{2}{3} V = 1 \cdot \frac{2}{3} \cdot 120 = 80 \text{ gram}
\]

Lúc này, lực nổi tác dụng lên ống nghiệm (cũng tương đương lực mà ống nghiệm cần cân bằng với trọng lực của nó) là:

\[
F_{nổi} = m_{nước} + m_{ống nghiệm} = 80 + m
\]

Khi ống nghiệm không ngập, lực nổi bằng trọng lượng của ống nghiệm. Khi thả viên đạn vào:

Trọng lực tác dụng lên ống nghiệm là:

\[
P = m g
\]

Với \( g \) là gia tốc trọng trường, \( g \) sẽ không cần tính cụ thể vì chúng sẽ cùng bậc với lực nổi trong phương trình cân bằng.

Từ đó, ta có:

\[
m = 80 - 10 = 70 \text{ gram}
\]

Kết luận:

**Khối lượng của ống nghiệm là 70 gram.**