Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là các hình chiếu của H trên AB và AC

Để giải bài toán trên, ta sẽ tiến hành từng phần như sau:

### a) Chứng minh hình AEHD là hình chữ nhật.

- Đầu tiên, ta xác định các điểm D và E.
- H là chân đường cao, nên góc AHB = 90°.
- Ta có AD ⊥ AB và AE ⊥ AC (vì hành động chiếu xuống).
- Do đó, AD = AH và AE = AH (cả hai đều là đường cao từ H đến AB và AC).
- Hình AEHD có AD ⊥ AE và AE = HD (cạnh AE của hình chữ nhật).
- Từ đó, AEHD thỏa mãn tính chất của hình chữ nhật (có hai cạnh đối diện đồng thời vuông góc với các cạnh còn lại).

### b) Tính độ dài BC.

- Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông ABC, ta có:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

- Thay số vào:

\[
6^2 + 8^2 = BC^2 \implies 36 + 64 = BC^2 \implies BC^2 = 100 \implies BC = 10 \text{ cm.}
\]

### c) Tính DE và chứng minh AM ⊥ DE.

- Để tính DE, ta có thể sử dụng tỉ lệ trong tam giác vuông.

1. Biết BH = 3.6 cm. Sử dụng tỉ lệ, ta có:

\[
\frac{BH}{AC} = \frac{DE}{AB} \implies \frac{3.6}{8} = \frac{DE}{6},
\]
giải ra sẽ được:

\[
DE = \frac{3.6 \times 6}{8} = 2.7 \text{ cm.}
\]

2. Để chứng minh AM ⊥ DE, ta lưu ý rằng M là trung điểm của BC, và với tính chất hình học, AE ⊥ AC, AD ⊥ AB nên AM sẽ vuông góc với DE vì DE là đường nối giữa hai bên vuông góc.

Kết luận, ta đã hoàn thành yêu cầu bài toán.