Để giải phương trình \((2x^2 + 3y^3 - 11)(2x^2 - 3y^3 - 9) = 0\), chúng ta có hai trường hợp phải xem xét:

1. **Trường hợp 1:**
\[
2x^2 + 3y^3 - 11 = 0
\]
Suy ra:
\[
2x^2 + 3y^3 = 11 \implies 2x^2 = 11 - 3y^3 \implies x^2 = \frac{11 - 3y^3}{2}
\]
Để \(x^2\) là số nguyên dương, biểu thức \(11 - 3y^3\) phải dương và chẵn. Điều này có nghĩa là:
\[
11 - 3y^3 > 0 \implies 3y^3 < 11 \implies y^3 < \frac{11}{3} \implies y < 2
\]
Do đó, \(y\) có thể bằng 1.

Với \(y = 1\):
\[
2x^2 + 3(1^3) = 11 \implies 2x^2 + 3 = 11 \implies 2x^2 = 8 \implies x^2 = 4 \implies x = 2
\]
Vậy, một cặp nghiệm là \((x, y) = (2, 1)\).

2. **Trường hợp 2:**
\[
2x^2 - 3y^3 - 9 = 0
\]
Suy ra:
\[
2x^2 = 3y^3 + 9 \implies x^2 = \frac{3y^3 + 9}{2}
\]
Biểu thức \(3y^3 + 9\) phải dương và chẵn, điều này hiển nhiên luôn đúng với các giá trị \(y\) nguyên dương.

Ta cũng cần \(3y^3 + 9\) phải là số chẵn:
- Với \(y\) là số nguyên dương, \(3y^3\) và 9 luôn chẵn, do đó tổng luôn chẵn.

Vậy ta cần kiểm tra giá trị của \(y\):
- \(y = 1\):
\[
x^2 = \frac{3(1^3) + 9}{2} = \frac{3 + 9}{2} = 6 \implies x = \sqrt{6} \text{ (không phải số nguyên)}
\]
- \(y = 2\):
\[
x^2 = \frac{3(2^3) + 9}{2} = \frac{24 + 9}{2} = \frac{33}{2} \text{ (không phải số nguyên)}
\]
- \(y = 3\):
\[
x^2 = \frac{3(3^3) + 9}{2} = \frac{81 + 9}{2} = 45 \implies x = 3\sqrt{5} \text{ (không phải số nguyên)}
\]
- \(y = 4\):
\[
x^2 = \frac{3(4^3) + 9}{2} = \frac{192 + 9}{2} = 100 \implies x = 10.
\]
Vậy một cặp nghiệm mới là \((x, y) = (10, 4)\).

Tổng hợp lại, các cặp số nguyên dương \((x, y)\) thỏa mãn là:
- \((2, 1)\)
- \((10, 4)\)

Vậy ta có các giá trị là:
\[
\boxed{(2, 1), (10, 4)}.
\]