Để phân tích đa thức \(2x^2 - 3x + 1\) thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích bằng cách tìm hai số mà tích của chúng bằng hệ số của \(a \cdot c\) (trong đa thức dạng \(ax^2 + bx + c\)) và tổng của chúng bằng hệ số \(b\).

Đa thức của chúng ta là:
\[ 2x^2 - 3x + 1 \]
Trong đó:
- \(a = 2\)
- \(b = -3\)
- \(c = 1\)

Tính tích \(ac\):
\[ ac = 2 \cdot 1 = 2 \]

Chúng ta cần tìm hai số \(m\) và \(n\) sao cho:
- \(m \cdot n = ac = 2\)
- \(m + n = b = -3\)

Các cặp số mà tích là 2:
- \(1 \cdot 2 = 2\)
- \(-1 \cdot -2 = 2\)

Chúng ta thử các cặp này:
- Với \(1\) và \(2\) thì tổng \(1 + 2 = 3\) (không được).
- Với \(-1\) và \(-2\) thì tổng \(-1 + (-2) = -3\) (đúng).

Vậy \(m = -1\) và \(n = -2\).

Bây giờ, ta có thể viết lại đa thức theo dạng:
\[ 2x^2 - 1x - 2x + 1 \]

Sau đó, nhóm các hạng tử lại:
\[ (2x^2 - 1x) + (-2x + 1) \]

Tạo thành:
\[ x(2x - 1) - 1(2x - 1) \]

Bây giờ, ta có thể tách thành nhân tử chung:
\[ (2x - 1)(x - 1) \]

Vậy, đa thức \(2x^2 - 3x + 1\) được phân tích thành nhân tử là:
\[ (2x - 1)(x - 1) \]