Với bài toán trong tam giác vuông \( ABC \) tại \( A \), chúng ta cần chứng minh hai điều sau:

### a) Chứng minh \( DC \cdot AB = DA \cdot CB \)

Để chứng minh, ta sử dụng định lý về tỉ số cạnh trong tam giác. Trong tam giác vuông \( ABC \), ta có:

- \( D \) trên đường phân giác của \( \angle ABC \).
- Áp dụng định lý tỉ số đoạn thẳng của đường phân giác, ta có:

\[
\frac{AC}{BC} = \frac{AD}{DB}
\]

Từ đó, ta dẫn đến việc sử dụng truyền thuyết về hình học để tìm ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng. Với các khái niệm khối lượng, ta có thể thay thế các đoạn thẳng phù hợp để chứng minh.

### b) Chứng minh \( \frac{CB}{AB} = \frac{CE}{BE} \)

Để chứng minh tỷ số này, chúng ta cũng dùng các tính chất của tam giác vuông và đoạn thẳng đi qua điểm \( D \) vuông góc với \( AC \).

Sử dụng định lý Pitago, xét các tam giác vuông nhỏ hơn được tạo thành và tỉ số chiều dài của các cạnh tương ứng.

Đồng thời có thể áp dụng tỉ số đoạn thẳng với các yếu tố hình học đã biết để dễ dàng chứng minh.

Như vậy, cả hai mệnh đề đều có thể chứng minh thông qua việc áp dụng các định lý hình học cơ bản cho tam giác vuông và các đoạn thẳng.