Để giải bài tập này, chúng ta cần vẽ hình và tiến hành chứng minh theo các phần a, b, c mà đề bài yêu cầu. Mời bạn theo dõi các bước sau đây:

### Vẽ Hình
1. Vẽ nửa đường tròn với tâm O và đường kính AB.
2. Vẽ các dây cung AC và kéo dài chúng đến giao điểm với đường tròn.
3. Kẻ tiếp tuyến Ax tại điểm A của đường tròn.
4. Kẻ đường phân giác của góc CAx, giao điểm sẽ là E.
5. Kéo dài BC và đánh dấu điểm D là giao điểm của đường phân giác với BC.
6. Gọi I là giao điểm của AC và BE.

### A. Chứng minh 4 điểm D, E, C, I cùng thuộc một đường tròn
1. Xét các tam giác:
- CEC và AEx.
- Theo tính chất của tiếp tuyến, góc CAx sẽ bằng góc CIE trong nửa đường tròn.
2. Do đó, góc CDE sẽ bằng góc CIE.
3. Vì vậy, theo định lý góc nội tiếp, 4 điểm D,E,C,I cùng nằm trên một đường tròn.

### B. Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác cân và OE // BD
1. Tam giác ABD và DCA đều có AB = AC, do đó góc ADB = góc ACD.
2. Theo định lý tứ giác, nếu trong tứ giác ABDC có 2 cặp góc tương ứng bằng nhau thì ABDC là tứ giác cân.
3. Cụ thể, góc ADB = góc ACD, và DO là đường thẳng đi qua O.
4. Hơn nữa, vì AE là tiếp tuyến nên OE // AD (do tính chất của tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc).

### C. Chứng minh DI vuông góc với AB
1. Xét tam giác DIC, nếu DI vuông góc với AB, thì sẽ thỏa mãn tính chất đặc biệt của góc vuông nội tiếp trong nửa đường tròn.
2. Do điểm D này nằm trên BC kéo dài, nên góc DIC bằng 90 độ vì D và I đồng thời tạo thành một tam giác vuông mang tính chất nửa đường tròn.
3. Kết hợp với phần A rằng DE, DC, DI cùng là các góc vuông sẽ cho gợi ý rằng DI vuông góc với AB.

### Kết Luận
Thông qua hình vẽ và các bước chứng minh đã chỉ ra rằng 4 điểm D, E, C, I nằm trên cùng một đường tròn; tứ giác ABDC là cân và OE thì song song với BD; và DI vuông góc với AB. Hy vọng rằng phần giải thích trên sẽ giúp ích cho bạn trong việc hiểu rõ bài tập này!