Tìm các giá trị nguyên để A = 1/x-3 đạt GTNN

Để tìm giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( A = \frac{1}{x} - 3 \) đạt giá trị nhỏ nhất, trước tiên chúng ta sẽ phân tích biểu thức này.

### Phân Tích Biểu Thức
Biểu thức \( A = \frac{1}{x} - 3 \) có thể được viết lại như sau:

\[
A = \frac{1 - 3x}{x}
\]

### Tính Đạo Hàm
Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta tính đạo hàm của \( A \):

\[
A' = -\frac{1}{x^2}
\]

Đạo hàm này sẽ luôn âm (với \( x \neq 0 \)), cho thấy \( A \) là một hàm giảm.

### Tìm GTNN
Vì \( A \) là hàm giảm, điều này có nghĩa là \( A \) sẽ đạt giá trị lớn nhất tại giá trị \( x \) nhỏ nhất trong miền giá trị của nó.

### Miền Giá Trị của \( x \)
\( x \) phải khác \( 0 \) vì \( A \) không xác định tại \( x = 0 \).

### Các giá trị nguyên
Bây giờ chúng ta xét các giá trị nguyên của \( x \):

- Khi \( x = 1 \): \( A = \frac{1}{1} - 3 = 1 - 3 = -2 \)
- Khi \( x = 2 \): \( A = \frac{1}{2} - 3 = 0.5 - 3 = -2.5 \)
- Khi \( x = 3 \): \( A = \frac{1}{3} - 3 \approx -2.67 \)
- Khi \( x = -1 \): \( A = \frac{1}{-1} - 3 = -1 - 3 = -4 \)
- Khi \( x = -2 \): \( A = \frac{1}{-2} - 3 = -0.5 - 3 = -3.5 \)
- Khi \( x = -3 \): \( A = \frac{1}{-3} - 3 \approx -3.33 \)

### Kết Luận
Giá trị nhỏ nhất của \( A \) với các giá trị nguyên của \( x \) là:

- Với \( x = -1 \), \( A = -4 \) (nhỏ nhất)

Vậy dưới any cho \( x \) là số nguyên, \( A \) đạt giá trị nhỏ nhất bằng -4 tại \( x = -1 \).