Để tính diện tích tôn dùng để làm cái hộp chữ nhật không có nắp, ta cần tính diện tích của các mặt bên của hộp.

Một cái hộp chữ nhật gồm các mặt như sau:
- 2 mặt chiều dài và chiều cao (mặt bên)
- 2 mặt chiều rộng và chiều cao (mặt bên)
- 1 mặt đáy (mặt dưới)

Công thức tính diện tích từng mặt như sau:
- Diện tích của mỗi mặt bên có chiều dài và chiều cao:
\[
S_{lateral} = 2 \times ( chiều dài \times chiều cao )
\]
- Diện tích của mỗi mặt bên có chiều rộng và chiều cao:
\[
S_{width} = 2 \times ( chiều rộng \times chiều cao )
\]
- Diện tích của mặt đáy:
\[
S_{bottom} = chiều dài \times chiều rộng
\]

Đầu tiên, ta tính các diện tích cụ thể với kích thước đã cho:
- Chiều dài = 40 cm
- Chiều rộng = 30 cm
- Chiều cao = 20 cm

Tính từng phần:
1. Diện tích mặt bên (chiều dài và chiều cao):
\[
S_{lateral} = 2 \times (40 \times 20) = 2 \times 800 = 1600 \text{ cm}^2
\]

2. Diện tích mặt bên (chiều rộng và chiều cao):
\[
S_{width} = 2 \times (30 \times 20) = 2 \times 600 = 1200 \text{ cm}^2
\]

3. Diện tích mặt đáy:
\[
S_{bottom} = 40 \times 30 = 1200 \text{ cm}^2
\]

Cuối cùng, tổng diện tích tôn dùng để làm cái hộp sẽ là:
\[
S_{total} = S_{lateral} + S_{width} + S_{bottom}
\]
\[
S_{total} = 1600 + 1200 + 1200 = 4000 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích tôn dùng để làm cái hộp không có nắp là **4000 cm²**.