Chắc chắn rồi! Chúng ta sẽ giải từng bài một.

### Bài 1: Tính tích vô hướng \( BA \cdot BM \)

Cho tam giác vuông \( ABC \) tại \( A \) với \( AB = 2 \) và \( AC = 2\sqrt{3} \). Để tính tích vô hướng \( BA \cdot BM \), trước hết chúng ta cần tìm tọa độ các điểm \( B \), \( A \), \( C \), và từ đó tính điểm \( M \) (trung điểm của \( BC \)).

Giả sử:
- \( A(0, 0) \)
- \( B(2, 0) \) (vì \( AB = 2 \))
- \( C(0, 2\sqrt{3}) \) (vì \( AC = 2\sqrt{3} \))

**Tính độ dài \( BC \)**:
\[
BC = \sqrt{(2 - 0)^2 + (0 - 2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4
\]

**Tính điểm trung bình \( M \)**:
\[
M = \left( \frac{2 + 0}{2}, \frac{0 + 2\sqrt{3}}{2} \right) = \left( 1, \sqrt{3} \right)
\]

**Tính các vectơ**:
- \( BA = A - B = (0 - 2, 0 - 0) = (-2, 0) \)
- \( BM = M - B = (1 - 2, \sqrt{3} - 0) = (-1, \sqrt{3}) \)

**Tính tích vô hướng \( BA \cdot BM \)**:
\[
BA \cdot BM = (-2, 0) \cdot (-1, \sqrt{3}) = (-2)(-1) + (0)(\sqrt{3}) = 2 + 0 = 2
\]

### Kết quả Bài 1:
\[
\text{Tích vô hướng } BA \cdot BM = 2
\]

---

### Bài 2: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho tam giác \( ABC \) với:
- \( AB = 6 \)
- \( AC = 5 \)
- \( BC = 7 \)

**Sử dụng công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác**:
\[
R = \frac{abc}{4S}
\]
Trong đó:
- \( a = BC = 7 \)
- \( b = AC = 5 \)
- \( c = AB = 6 \)

**Tính diện tích \( S \) của tam giác** bằng công thức Heron:
\[
s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 5 + 6}{2} = 9
\]
\[
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{9(9-7)(9-5)(9-6)} = \sqrt{9 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}
\]

**Tính bán kính \( R \)**:
\[
R = \frac{abc}{4S} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 6}{4 \cdot 6\sqrt{6}} = \frac{210}{24\sqrt{6}} = \frac{35}{4\sqrt{6}} = \frac{35\sqrt{6}}{24}
\]

Bây giờ, để làm tròn \( R \):
- Tính giá trị gần đúng:
\[
R \approx \frac{35 \cdot 2.45}{24} \approx \frac{85.75}{24} \approx 3.57
\]

### Kết quả Bài 2:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \( R \) khoảng \( 3.57 \), làm tròn đến phần trăm là \( 3.57 \).

---

Hy vọng rằng bạn sẽ hài lòng với câu trả lời! Nếu cần thêm thông tin nào, hãy cho tôi biết nhé!