Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 9cm. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại M, đường phân giác của góc ACB cắt AB tại N . Biết rẳng MC/MA = 1/2, NB/NA = 3/4. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 9cm. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại M, đường phân giác của góc ACB cắt AB tại N . Biết rẳng MC/MA = 1/2, NB/NA = 3/4. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
 
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
16
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán về tam giác ABC, trước tiên ta đặt độ dài các cạnh của tam giác như sau:

- \( AB = c \)
- \( BC = a \)
- \( AC = b \)

Theo đề bài, chu vi của tam giác ABC là:

\[
a + b + c = 9 \quad \text{(1)}
\]

Chúng ta sẽ sử dụng tỉ lệ phân giác để tìm mối quan hệ giữa các cạnh.

### Bước 1: Tìm độ dài MA và MC

Do đường phân giác của góc \( ABC \) cắt \( AC \) tại \( M \) và \( \frac{MC}{MA} = \frac{1}{2} \), ta có:

\[
\frac{MC}{MA} = \frac{b}{c} = \frac{1}{2}
\]

Điều này cho thấy:

\[
b = \frac{1}{2}c \quad \Rightarrow \quad c = 2b \quad \text{(2)}
\]

### Bước 2: Tìm độ dài NA và NB

Tương tự, với đường phân giác của góc \( ACB \) cắt \( AB \) tại \( N \) và \( \frac{NB}{NA} = \frac{3}{4} \), ta có:

\[
\frac{NB}{NA} = \frac{a}{b} = \frac{3}{4}
\]

Có thể viết lại như sau:

\[
4a = 3b \quad \Rightarrow \quad b = \frac{4}{3}a \quad \text{(3)}
\]

### Bước 3: Kết hợp các công thức

Từ (2) và (3), ta thay \( b \) từ (3) vào (2):

\[
c = 2b = 2\left(\frac{4}{3}a\right) = \frac{8}{3}a
\]

Bây giờ, ta đã có:

- \( b = \frac{4}{3}a \)
- \( c = \frac{8}{3}a \)

### Bước 4: Thay vào phương trình chu vi

Thay vào phương trình (1):

\[
a + b + c = 9
\]

Thay \( b \) và \( c \) vào, ta có:

\[
a + \frac{4}{3}a + \frac{8}{3}a = 9
\]

Ghép lại:

\[
a + \frac{4}{3}a + \frac{8}{3}a = \frac{3a}{3} + \frac{4a}{3} + \frac{8a}{3} = \frac{15a}{3} = 5a
\]

Vậy:

\[
5a = 9 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{9}{5} = 1.8 \text{ cm}
\]

### Tính b và c

Từ \( a \):

- Tính \( b \):

\[
b = \frac{4}{3}a = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{36}{15} = 2.4 \text{ cm}
\]

- Tính \( c \):

\[
c = \frac{8}{3}a = \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{72}{15} = 4.8 \text{ cm}
\]

### Kết luận

Các cạnh của tam giác ABC lần lượt là:

\[
AB = c = 4.8 \text{ cm}, \quad BC = a = 1.8 \text{ cm}, \quad AC = b = 2.4 \text{ cm}
\]

Tóm lại, độ dài các cạnh của tam giác ABC là:

- \( AB = 4.8 \text{ cm} \)
- \( BC = 1.8 \text{ cm} \)
- \( AC = 2.4 \text{ cm} \)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×