Để tính khoảng cách giữa khinh khí cầu thứ nhất và thứ ba, ta sẽ cụ thể hóa vị trí của chúng trong một không gian ba chiều sử dụng tọa độ Cartesian (x, y, z):

1. **Khinh khí cầu thứ nhất**:
- Không gian phía Bắc (trục y): -2 km (2 km về phía Nam)
- Không gian phía Đông (trục x): 0 km (tại điểm xuất phát)
- Chiều cao (trục z): 0.5 km

Vậy tọa độ của khinh khí cầu thứ nhất là:
\((0, -2, 0.5)\).

2. **Khinh khí cầu thứ hai**:
- Không gian phía Bắc (trục y): 1 km (1 km về phía Bắc)
- Không gian phía Đông (trục x): -1 km (1 km về phía Tây)
- Chiều cao (trục z): 0.3 km

Vậy tọa độ của khinh khí cầu thứ hai là:
\((-1, 1, 0.3)\).

3. **Khinh khí cầu thứ ba**:
- Không gian phía Bắc (trục y): 0 km (trên trục y với sự đồng nhất về điểm xuất phát)
- Không gian phía Đông (trục x): 5 km (5 km về phía Đông)
- Chiều cao (trục z): 0.4 km

Vậy tọa độ của khinh khí cầu thứ ba là:
\((5, 0, 0.4)\).

Bây giờ, để tìm khoảng cách giữa khinh khí cầu thứ nhất và thứ ba, ta sử dụng công thức khoảng cách trong không gian ba chiều:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
\]
Trong đó:
- \((x_1, y_1, z_1) = (0, -2, 0.5)\) (khinh khí cầu thứ nhất)
- \((x_2, y_2, z_2) = (5, 0, 0.4)\) (khinh khí cầu thứ ba)

Thay các giá trị vào công thức:
\[
d = \sqrt{(5 - 0)^2 + (0 - (-2))^2 + (0.4 - 0.5)^2}
\]
\[
d = \sqrt{(5)^2 + (2)^2 + (-0.1)^2}
\]
\[
d = \sqrt{25 + 4 + 0.01}
\]
\[
d = \sqrt{29.01}
\]

Tính toán giá trị này:
\[
d \approx 5.385
\]

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta có:
\[
d \approx 5.39 \text{ km}
\]

Vậy khoảng cách giữa khinh khí cầu thứ nhất và thứ ba là khoảng 5.39 km.