Giải bài toán xác suất xếp chỗ ngồi
Bài toán: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 3 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh (3 nam, 3 nữ) ngồi vào các ghế sao cho mỗi ghế chỉ có một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

Giải:

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu (Ω):

Có 6 cách chọn chỗ cho học sinh đầu tiên.
Có 5 cách chọn chỗ cho học sinh thứ hai.
...
Có 1 cách chọn chỗ cho học sinh cuối cùng.
Vậy số cách xếp 6 học sinh vào 6 ghế là: 6! = 720 cách.

Bước 2: Tính số phần tử của biến cố A (mỗi học sinh nam đối diện một học sinh nữ):

Cách 1:

Chọn 1 trong 3 học sinh nam làm gốc, có 3 cách.
Học sinh nữ đối diện với học sinh nam này có 3 cách chọn.
Học sinh nam thứ hai có 2 cách chọn (không chọn chỗ đã chọn).
Học sinh nữ đối diện với học sinh nam thứ hai có 2 cách chọn.
Học sinh nam cuối cùng và học sinh nữ đối diện có 1 cách chọn.
Vậy số cách xếp theo yêu cầu là: 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 36 cách.

Cách 2:

Xếp 3 học sinh nam vào 3 ghế ở một dãy, có 3! = 6 cách.
Xếp 3 học sinh nữ vào 3 ghế đối diện, có 3! = 6 cách.
Vậy số cách xếp theo yêu cầu là: 6 x 6 = 36 cách.

Bước 3: Tính xác suất:

Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ là:

P(A) = Số phần tử của biến cố A / Số phần tử của không gian mẫu = 36/720 = 1/20.

Kết luận:

Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ là 1/20.

Đáp án: 1/20