Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh sđ cung AC = sđ cung DB. Tứ giác ABCD là hình gì?

Cho AB và CD là hai dây // của một đường tròn ( tia AB và tia CD cùng chiều) Chứng minh sđ cung AC=sđ cung DB. Tứ giác ABCD là hình gì?

 
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
11
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng sđ cung AC = sđ cung DB trong tứ giác ABCD với AB và CD là hai dây cung song song trong một đường tròn, ta sẽ làm như sau:

- Gọi O là tâm của đường tròn.
- Xét các góc ở tâm tương ứng với các cung.

1. **Cung AC và cung DB:**
- Vì AB // CD, nên góc AOB và góc COD là hai góc đồng vị, và theo tính chất của các góc đồng vị khi có hai đường thẳng song song cắt bởi một đường cắt (tia O).
- Điều này dẫn đến:
\[
\angle AOB = \angle COD
\]

2. **Tính chất của cung:**
- Độ dài của cung trong đường tròn tỷ lệ với góc ở tâm ứng với cung đó.
- Do đó, ta có:
\[
sđ cung AC \propto \angle AOB
\]
\[
sđ cung DB \propto \angle COD
\]
- Khi đó, từ việc \( \angle AOB = \angle COD \), ta suy ra:
\[
sđ cung AC = sđ cung DB
\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng sđ cung AC = sđ cung DB.

3. **Tứ giác ABCD:**
- Từ những kết quả trên, ta có AB và CD là hai cạnh song song cùng chiều, và sđ của các cung AC và DB bằng nhau. Do đó, tứ giác ABCD chính là hình thang.

**Kết luận:** Ta đã chứng minh rằng sđ cung AC = sđ cung DB và tứ giác ABCD là hình thang.
2
0
Quang Cường
05/01 19:53:15
+5đ tặng
  1. Chứng minh sđ cung AC = sđ cung DB: Vì AB // CD nên cung chắn giữa hai dây song song bằng nhau, tức là cung AD = cung BC. Suy ra cung AD - cung CD = cung BC - cung CD hay cung AC = cung DB.

  2. Tứ giác ABCD là hình gì: Vì cung AC = cung DB nên AC = BD. Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.

Tóm lại: sđ cung AC = sđ cung DB và ABCD là hình thang cân.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Quỳnh
05/01 19:56:35
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×