Chúng ta sẽ giải từng phần của câu hỏi liên quan đến hàm số bậc nhất \( y = (2m - 1)x + 3 \).

### a) Vẽ đồ thị hàm số khi \( m = -1 \)

Khi \( m = -1 \):

\[
y = (2(-1) - 1)x + 3 = (-2 - 1)x + 3 = -3x + 3
\]

Đường thẳng được biểu diễn bằng phương trình \( y = -3x + 3 \).

Để vẽ đồ thị, ta xác định một số điểm:

- Khi \( x = 0 \):
\[
y = -3(0) + 3 = 3 \quad \Rightarrow \quad \text{Giao điểm với trục } Oy: (0, 3)
\]

- Khi \( y = 0 \):
\[
0 = -3x + 3 \quad \Rightarrow \quad 3x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \quad \Rightarrow \quad \text{Giao điểm với trục } Ox: (1, 0)
\]

Kết luận, hai điểm cần vẽ là \( (0, 3) \) và \( (1, 0) \). Đường thẳng sẽ đi qua hai điểm này.

### b) Tìm \( m \) để đường thẳng (d) và hai đường thẳng \( y = x + 3 \) và \( y = 2x + 1 \) đồng quy

Để ba đường thẳng này đồng quy, chúng phải giao nhau tại cùng một điểm. Ta sẽ tìm giao điểm của \( y = x + 3 \) và \( y = 2x + 1 \):

\[
x + 3 = 2x + 1
\]
\[
3 - 1 = 2x - x \implies x = 2
\]

Khi \( x = 2 \), ta tìm \( y \):

\[
y = 2 + 3 = 5 \quad \Rightarrow \quad \text{Giao điểm là } (2, 5)
\]

Giờ ta cần tìm \( m \) sao cho đường thẳng \( y = (2m - 1)x + 3 \) đi qua điểm \( (2, 5) \):

\[
5 = (2m - 1)(2) + 3
\]
\[
5 = 4m - 2 + 3 \implies 5 = 4m + 1
\]
\[
5 - 1 = 4m \implies 4 = 4m \implies m = 1
\]

### c) Tìm \( m \) để diện tích \( \Delta OAB \) bằng 3

Giao điểm \( A \) của (d) với trục \( Ox \) đã tính là \( (x_A, 0) \) và \( B \) với trục \( Oy \) là \( (0, y_B) \). Diện tích tam giác \( OAB \) được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times |x_A| \times |y_B|
\]

Với \( x_A = \frac{3}{2m - 1} \) (từ phương trình \( -3x + 3 = 0 \)) và \( y_B = 3 \):

\[
S = \frac{1}{2} \times \left|\frac{3}{2m - 1}\right| \times 3 = \frac{9}{2|2m - 1|} = 3
\]

Giải phương trình:

\[
\frac{9}{2|2m - 1|} = 3
\]
\[
9 = 6|2m - 1|
\]
\[
|2m - 1| = \frac{3}{2}
\]

Điều này đưa đến hai trường hợp:

1. \( 2m - 1 = \frac{3}{2} \)
\[
2m = \frac{5}{2} \quad \Rightarrow \quad m = \frac{5}{4}
\]

2. \( 2m - 1 = -\frac{3}{2} \)
\[
2m = -\frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad m = -\frac{1}{4}
\]

Kết luận:

- Để \( \Delta OAB \) có diện tích bằng 3, \( m \) có thể là \( \frac{5}{4} \) hoặc \( -\frac{1}{4} \).