Chúng ta sẽ giải bài toán từng bước một, bao gồm cả việc vẽ hình.

### a) Tính số đo ACB

Để tìm số đo góc ACB, chúng ta có thể sử dụng tổng các góc trong tam giác. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- A = 90 độ
- B = 50 độ
- C = 180 độ - (A + B)

Tính được C như sau:

\[
C = 180 - (90 + 50) = 40 \text{ độ}
\]

Vậy **số đo góc ACB = 40 độ.**

### b) C/m : tam giác ABC = tam giác CDA, AD // BC

Chúng ta cần chứng minh rằng hai tam giác ABC và CDA đồng dạng, và đoạn AD song song với BC.

- Từ A đến B ta có góc B = 50 độ.
- Tại góc AC lại có góc CDA = 90 độ (do CD vuông góc với AC).

Do đó, tam giác ABC có các số đo góc là:
- Góc A = 90 độ
- Góc B = 50 độ
- Góc C = 40 độ

Tam giác CDA có các số đo góc:
- Góc C = 90 độ (CD vuông góc với AC)
- Góc ACD = ACB = 40 độ
- Vậy góc CDA = 50 độ

Từ đó ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{CD}{AD} \quad \text{(tỷ lệ các cặp cạnh tương ứng)}
\]

Do đó, **tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDA**.

Vì AD song song với BC, nên **AD // BC.**

### c) Kẻ AH vuông góc với BC và CK vuông góc với AD (H thuộc BC, K thuộc AD). Chứng minh BH = DK

Chúng ta có:

- AH vuông góc với BC → AH là chiều cao từ A đến BC.
- CK vuông góc với AD → CK là chiều cao từ C đến AD.

Vì tam giác ABC và CDA đồng dạng, nên học được tính chất hình học tương ứng:

\[
\frac{AH}{AB} = \frac{CK}{CD}
\]

Và vì CD = AB (do đề bài cho), ta có:

\[
AH = CK
\]

Khi kẻ các đường vuông góc, ta có một vài tính chất như độ dài các cạnh tương ứng bằng nhau. Như vậy,

\[
BH = DK
\]

### d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh rằng 3 điểm H, I, K thẳng hàng và 3 đường thẳng AC, HK, BD cùng gặp nhau ở I.

Ta có I là trung điểm của AC.

- Từ câu b, tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDA và ta đã thiết lập rằng AH // DK.

Khi đó:

- H và K nằm trên đường thẳng vuông góc với BC và AD xếp thành hàng.

Điều này đảm bảo rằng H, I, K thẳng hàng.

- Đường thẳng AC được xác định, trong khi BD (đường thẳng xuyên qua I) cùng với AC tại I.

Do đó, ta có thể kết luận rằng 3 đường thẳng AC, HK và BD đều cắt nhau tại điểm I.

---

### Vẽ Hình

Để hình dung, bạn có thể vẽ một tam giác ABC vuông tại A với B = 50 độ. Sau đó, đánh dấu điểm D sao cho CD = AB và vẽ các đường vuông góc. Cuối cùng, xác định điểm I và các đường thẳng.

Nếu có thêm câu hỏi trong quá trình vẽ hoặc giải thích, bạn cứ hỏi thoải mái nhé!