Để tính toán lượng bauxite cần thiết để sản xuất 4 tấn nhôm nguyên chất, trước tiên ta cần xác định khối lượng Al2O3 cần thiết từ bauxite và sau đó tính toán lượng bauxite.

### Bước 1: Tính lượng Al2O3 cần thiết để sản xuất 4 tấn nhôm

Nhôm (Al) có công thức phân tử là Al, và Al2O3 có công thức phân tử là oxit nhôm. Để tính số mol nhôm cần thiết, ta sử dụng mối quan hệ trong quá trình sản xuất.

1. Mỗi mol Al2O3 tạo ra 2 mol Al.
2. Khối lượng mol của Al là 27 g/mol, và của Al2O3 là 102 g/mol.

Do đó, từ một mol Al2O3 có 2 mol Al:
- Khối lượng của 2 mol Al = \( 2 \times 27 \, \text{g} = 54 \, \text{g} \)
- Khối lượng của 1 mol Al2O3 = 102 g có 54 g Al.

Tỉ lệ giữa Al2O3 và Al:
\[
\text{Tỉ lệ} = \frac{102 \, \text{g Al2O3}}{54 \, \text{g Al}} = \frac{102}{54} \approx 1.89
\]

Vì vậy, để sản xuất 4 tấn (4000 kg) Al, ta cần:
\[
\text{Khối lượng Al2O3 cần thiết} = 4000 \, \text{kg} \times 1.89 \approx 7560 \, \text{kg}
\]

### Bước 2: Tính toán lượng bauxite cần thiết

Biết rằng hàm lượng Al2O3 trong bauxite là 40%, ta có:
\[
\text{Khối lượng bauxite cần thiết} = \frac{\text{Khối lượng Al2O3 cần thiết}}{\text{Hàm lượng Al2O3 trong bauxite}}
\]
\[
\text{Khối lượng bauxite cần thiết} = \frac{7560 \, \text{kg}}{0.4} = 18900 \, \text{kg}
\]

### Bước 3: Tính với hiệu suất của quá trình sản xuất (90%)

Với hiệu suất 90%, lượng bauxite thực tế cần thiết sẽ là:
\[
\text{Khối lượng bauxite thực tế} = \frac{18900 \, \text{kg}}{0.9} \approx 21000 \, \text{kg}
\]

### Kết luận

Để sản xuất 4 tấn nhôm nguyên chất, cần khoảng **21 tấn bauxite** (21000 kg).