Để phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) vô nghiệm, điều kiện cần thiết là discriminant (biểu thức định nghĩa) \( D < 0 \). Với phương trình của bạn:

\[
x^2 - 2(m+1)x + (m^2 + 3m - 7) = 0
\]

Chúng ta có các hệ số:

- \( a = 1 \)
- \( b = -2(m + 1) \)
- \( c = m^2 + 3m - 7 \)

Tính discriminant \( D \):

\[
D = b^2 - 4ac = [-2(m+1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 + 3m - 7)
\]

Tính \( D \):

\[
D = 4(m+1)^2 - 4(m^2 + 3m - 7)
\]
\[
= 4[(m^2 + 2m + 1) - (m^2 + 3m - 7)]
\]
\[
= 4[2m + 1 - 3m + 7]
\]
\[
= 4[-m + 8]
\]
\[
= -4m + 32
\]

Để phương trình vô nghiệm, ta cần có:

\[
D < 0 \Rightarrow -4m + 32 < 0
\]
\[
-4m < -32
\]
\[
m > 8
\]

Vậy giá trị để phương trình vô nghiệm là \( m > 8 \).