Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt hai số cần tìm là \( x \) và \( y \).

1. Theo dữ kiện, tổng của 5 lần số thứ nhất và 3 lần số thứ hai là 326,46:
\[
5x + 3y = 326.46 \quad (1)
\]

2. Dữ kiện thứ hai cho biết nếu tăng số thứ nhất \( x \) thêm 19,804 thì tổng của hai số \( x + 19,804 + y \) gần bằng 100. Ta có:
\[
x + 19.804 + y = 100 \quad (2)
\]

Sắp xếp lại phương trình (2):
\[
x + y = 100 - 19.804 = 80.196 \quad (3)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng phương trình (3) để thay thế \( y \) trong phương trình (1).

Từ (3) ta có:
\[
y = 80.196 - x
\]

Thay \( y \) vào (1):
\[
5x + 3(80.196 - x) = 326.46
\]

Giải phương trình:
\[
5x + 240.588 - 3x = 326.46
\]
\[
2x + 240.588 = 326.46
\]
\[
2x = 326.46 - 240.588
\]
\[
2x = 85.872
\]
\[
x = 42.936
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (3) để tìm \( y \):
\[
y = 80.196 - 42.936 = 37.26
\]

Vậy hai số cần tìm là:
\[
x = 42.936 \quad \text{và} \quad y = 37.26
\]

Ta có thể kiểm tra lại kết quả:
1. Tính tổng ở phương trình (1):
\[
5(42.936) + 3(37.26) = 214.68 + 111.78 = 326.46 \quad \text{(đúng!)}
\]

2. Tính tổng ở phương trình (2):
\[
42.936 + 19.804 + 37.26 = 100 \quad \text{(đúng!)}
\]

Kết luận: Hai số đó là \( 42.936 \) và \( 37.26 \).