Để tính độ lớn của lực kéo \( F \), chúng ta cần xem xét các lực tác dụng lên vật trong quá trình nó di chuyển.

1. **Tính trọng lực \( P \)**:
\[
P = m \cdot g = 4 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 40 \, \text{N}
\]

2. **Tính lực ma sát \( F_{ms} \)**:
Lực ma sát tĩnh tối đa khi vật còn đứng yên:
\[
F_{ms} = \mu \cdot P = 0,1 \cdot 40 \, \text{N} = 4 \, \text{N}
\]
Tuy nhiên, khi vật bắt đầu trượt, lực ma sát sẽ được tính khác, ta cho là lực ma sát động có cùng hệ số ma sát. Do vậy, ta dùng lại lực này.

3. **Tính gia tốc của vật khi đang chuyển động**:
Khi vật đã di chuyển với tốc độ ổn định 5 m/s và kéo 5 m, nó có thể được xem là có gia tốc bằng 0 sau khi đã đạt được tốc độ đó. Tuy nhiên, ta sẽ cần 1 gia tốc ban đầu để đạt tốc độ này từ trạng thái nghỉ.

Để xác định gia tốc trung bình, ta sử dụng công thức:
\[
v^2 = u^2 + 2as
\]
Với \( v = 5 \, \text{m/s} \), \( u = 0 \, \text{m/s} \), \( s = 5 \, \text{m} \):
\[
5^2 = 0^2 + 2a \cdot 5
\]
\[
25 = 10a \Rightarrow a = 2.5 \, \text{m/s}^2
\]

4. **Áp dụng định luật II Newton**:
Tổng lực tác dụng lên vật sẽ bằng khối lượng nhân với gia tốc.
\[
F - F_{ms} = m \cdot a
\]
\[
F - 4 \, \text{N} = 4 \, \text{kg} \cdot 2.5 \, \text{m/s}^2
\]
\[
F - 4 = 10 \Rightarrow F = 14 \, \text{N}
\]

Vậy độ lớn của lực kéo \( F \) là \( \boxed{14} \) N.