Để chứng minh hai hệ thức liên quan trong hình thang ABCD với AB // CD, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang và hình học.

### a) Chứng minh AI/ID = AO/OC

1. **Tính chất của hình thang**: Vì AB // CD, nên các đường thẳng kéo dài sẽ tạo thành các góc tương ứng bằng nhau.

2. **Gọi điểm I trên cạnh AB**: Khi kẻ đường thẳng từ I song song với CD, nó sẽ cắt AC tại O và cắt BC tại K.

3. **Xét các tam giác**:
- Tam giác AID và tam giác AOC.
- Ta có:
- Góc AID = Góc AOC (góc đồng vị vì AI // OC)
- Góc AID = Góc AOC (góc đồng vị vì AI // CD)

4. Do đó, theo tiêu chuẩn đồng dạng tam giác:
\[
\frac{AI}{ID} = \frac{AO}{OC}
\]
Vậy là ta đã chứng minh được AI / ID = AO / OC.

### b) Chứng minh AO/OC = BK/KC

1. **Tiếp tục từ đường thẳng song song**: Từ mối liên hệ đã có trong phần a, ta biết rằng AO / OC = AI / ID.

2. **Áp dụng tính tương tự**: Ta cũng có thể xét tam giác BKC, mặc dù chúng không hoàn toàn nằm ở các đường thẳng song song, nhưng với điều kiện AB // CD, các góc cũng sẽ tương tự như maz.

3. **Xét tam giác BKI và tam giác CKI**:
- Góc BKI = Góc KCI (góc đối đỉnh).
- Góc ABI = Góc ACI (góc đồng vị).

4. Từ đó, theo tiêu chuẩn đồng dạng tam giác:
\[
\frac{BK}{KC} = \frac{AI}{ID}
\]

Do đó, ta có:
\[
\frac{AO}{OC} = \frac{BK}{KC}
\]

### Kết luận

- Ta đã chứng minh được rằng AI/ID = AO/OC và AO/OC = BK/KC, từ đó dẫn đến sự đồng nhất giữa các tỷ lệ của các đoạn thẳng đã cho trong hình thang.

Hy vọng hướng dẫn trên sẽ giúp bạn hoàn thành bài tập của mình. Chúc bạn học tốt!