Để tìm giá trị \( n \) sao cho \( n + 4 \) chia hết cho \( n - 1 \), ta có thể viết điều kiện này dưới dạng phương trình đồng dư.

Điều kiện \( n + 4 \) chia hết cho \( n - 1 \) có nghĩa là:

\[
n + 4 \equiv 0 \pmod{n - 1}
\]

Hoặc viết lại theo dạng anh em của nó, ta có:

\[
n + 4 = k(n - 1)
\]

Trong đó \( k \) là một số nguyên. Ta sẽ phân tích phương trình này. Cụ thể:

\[
n + 4 = kn - k
\]

Sắp xếp lại:

\[
n - kn + k + 4 = 0
\]

\[
(1 - k)n + (k + 4) = 0
\]

Kết luận từ phương trình trên:

\[
(1 - k)n = -(k + 4) \quad \Rightarrow \quad n = \frac{-(k + 4)}{1 - k}
\]

Từ đây, ta cần tìm các giá trị nguyên của \( n \) bằng các giá trị nguyên hợp lệ của \( k \).

Điều này có thể khó khăn nên ta sẽ thử một cách trực tiếp hơn. Ta sẽ kiểm tra một số giá trị cụ thể cho \( n \):

1. **Giá trị \( n = 2 \)**:
\[
n - 1 = 1, \quad n + 4 = 6 \quad \text{(6 chia hết cho 1)}
\]
✔️ Hợp lệ.

2. **Giá trị \( n = 3 \)**:
\[
n - 1 = 2, \quad n + 4 = 7 \quad \text{(7 chia hết cho 2)}
\]
❌ Không hợp lệ.

3. **Giá trị \( n = 5 \)**:
\[
n - 1 = 4, \quad n + 4 = 9 \quad \text{(9 chia hết cho 4)}
\]
❌ Không hợp lệ.

4. **Giá trị \( n = 6 \)**:
\[
n - 1 = 5, \quad n + 4 = 10 \quad \text{(10 chia hết cho 5)}
\]
✔️ Hợp lệ.

Chúng ta có thể tiếp tục tìm kiếm các giá trị nguyên dương khác cho \( n \) và phân tích tiếp, nhưng hai giá trị được tìm thấy cho đến giờ là \( n = 2 \) và \( n = 6 \).

Đến lúc này, chúng ta đã có được những giá trị hợp lệ. Tùy theo yêu cầu của bạn về việc lấy bao nhiêu nghiệm hoặc tìm kiếm nghiệm tổng quát, bạn có thể mở rộng thêm.