Hãy mô tả trạng thái (chìm hay nổi, tại sao) của hệ hai vật trong nước và tìm lực căng của sợi dây

Để giải bài toán này, ta cần xem xét trạng thái của hai vật A và B trong nước và tìm lực căng của sợi dây.

### Bước 1: Tính thể tích và trọng lượng của mỗi vật

1. **Vật A** (thân nước, khối lượng \( m_A = 12 \, \text{kg} \)):
- Khối lượng riêng \( \rho_A = \frac{m_A}{V_A} \)
- Thể tích vật A: \( V_A = \frac{m_A}{\rho_A} = \frac{12 \, \text{kg}}{1000 \, \text{kg/m}^3} = 0.012 \, \text{m}^3\)

2. **Vật B** (không thấm nước, khối lượng \( m_B = 7 \, \text{kg} \)):
- Giả sử vật B là hình hộp với cạnh a = 20 cm = 0.2 m:
- Thể tích vật B \( V_B = a^3 = (0.2 \, \text{m})^3 = 0.008 \, \text{m}^3\)

### Bước 2: Tính lực đẩy Archimedes cho mỗi vật

- Lực đẩy Archimedes lên vật A:
\[
F_{A} = \rho_{nước} \cdot V_{A} \cdot g = 1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 0.012 \, \text{m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 117.72 \, \text{N}
\]

- Lực đẩy Archimedes lên vật B:
\[
F_{B} = \rho_{nước} \cdot V_{B} \cdot g = 1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 0.008 \, \text{m}^3 \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 78.48 \, \text{N}
\]

### Bước 3: Xác định trạng thái (chìm hay nổi) của hai vật

- **Vật A**: Trọng lực lên A:
\[
P_A = m_A \cdot g = 12 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 117.72 \, \text{N}
\]
Lực đẩy \( F_A = P_A \), vật A sẽ nổi trên mặt nước.

- **Vật B**: Trọng lực lên B:
\[
P_B = m_B \cdot g = 7 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 68.67 \, \text{N}
\]
Lực đẩy \( F_B = 78.48 \, \text{N} > P_B \), vật B sẽ nổi lên.

### Bước 4: Tính lực căng của sợi dây

Sợi dây sẽ chịu một lực căng để giữ vật A và B trong trạng thái nổi. Lực căng T trong dây sẽ bằng lực đẩy lên A.

Ta có từ phương trình cân bằng lực cho cả hai vật:

\[
T + P_B - F_B = 0 \quad \Rightarrow \quad T = F_B - P_B
\]

Giải:
\[
T = 78.48 \, \text{N} - 68.67 \, \text{N} = 9.81 \, \text{N}
\]

### Kết luận
- Vật A nổi, vật B nổi.
- Lực căng của sợi dây là \( T = 9.81 \, \text{N} \).