Để tìm giá trị của \( n \) sao cho \( 3n + 26 \) chia hết cho \( n + 7 \), ta có thể viết điều kiện này dưới dạng:

\[
3n + 26 \equiv 0 \ (\text{mod} \ n + 7)
\]

Hay tương đương:

\[
3n + 26 = k(n + 7) \quad \text{với } k \text{ là số nguyên nào đó}
\]

Phương trình này có thể được sắp xếp lại thành:

\[
3n + 26 = kn + 7k
\]

Sau đó, ta đưa tất cả các hạng tử có \( n \) sang một bên:

\[
3n - kn = 7k - 26
\]

Khi đó, ta có:

\[
n(3 - k) = 7k - 26
\]

Từ đó, ta có thể tìm \( n \):

\[
n = \frac{7k - 26}{3 - k}
\]

Để giá trị \( n \) là một số nguyên, thì \( 7k - 26 \) phải chia hết cho \( 3 - k \). Ta sẽ thử các giá trị nguyên của \( k \) và tìm \( n \).

**Thử với một số giá trị của \( k \)**:

1. **Khi \( k = 1 \)**:

\[
n = \frac{7(1) - 26}{3 - 1} = \frac{7 - 26}{2} = \frac{-19}{2} \quad \text{(không phải số nguyên)}
\]

2. **Khi \( k = 2 \)**:

\[
n = \frac{7(2) - 26}{3 - 2} = \frac{14 - 26}{1} = -12 \quad \text{(số nguyên)}
\]

3. **Khi \( k = 3 \)**:

\[
n = \frac{7(3) - 26}{3 - 3} \quad \text{(không xác định)}
\]

4. **Khi \( k = 4 \)**:

\[
n = \frac{7(4) - 26}{3 - 4} = \frac{28 - 26}{-1} = -2 \quad \text{(số nguyên)}
\]

5. **Khi \( k = 5 \)**:

\[
n = \frac{7(5) - 26}{3 - 5} = \frac{35 - 26}{-2} = \frac{9}{-2} = -4.5 \quad \text{(không phải số nguyên)}
\]

6. **Khi \( k = 6 \)**:

\[
n = \frac{7(6) - 26}{3 - 6} = \frac{42 - 26}{-3} = \frac{16}{-3} \quad \text{(không phải số nguyên)}
\]

Ta thấy có 2 giá trị \( k \) cho ra số nguyên \( n \): \( n = -12 \) và \( n = -2 \).

Vậy các giá trị của \( n \) thỏa mãn điều kiện là \( n = -12 \) và \( n = -2 \).