Tìm n để

Để tìm \( n \) sao cho biểu thức \(\frac{2n - 5}{n + 2}\) là số nguyên, ta cần điều kiện rằng mẫu số \( n + 2 \) khác 0, tức là \( n \neq -2 \).

Giả sử \(\frac{2n - 5}{n + 2} = k\), với \( k \) là một số nguyên. Từ đó, ta có thể suy ra:

\[
2n - 5 = k(n + 2)
\]

Rút gọn phương trình:

\[
2n - 5 = kn + 2k
\]

Chuyển các số hạng về một phía:

\[
2n - kn = 2k + 5
\]

Factoring \( n \):

\[
n(2 - k) = 2k + 5
\]

Vậy:

\[
n = \frac{2k + 5}{2 - k}
\]

Để \( n \) là số nguyên, mẫu số \( 2 - k \) phải khác 0 và phải là ước của \( 2k + 5 \).

Bây giờ, xếp điều kiện \( 2 - k \neq 0 \) có nghĩa là \( k \neq 2 \).

Ta sẽ xét các giá trị nguyên của \( k \) khác 2 và tìm giá trị tương ứng của \( n \).

**Bước 1:** Thử với vài giá trị của \( k \):

- Với \( k = 1 \):
\[
n = \frac{2(1) + 5}{2 - 1} = \frac{7}{1} = 7
\]

- Với \( k = 0 \):
\[
n = \frac{2(0) + 5}{2 - 0} = \frac{5}{2} \quad \text{(không phải là số nguyên)}
\]

- Với \( k = -1 \):
\[
n = \frac{2(-1) + 5}{2 - (-1)} = \frac{3}{3} = 1
\]

- Với \( k = -2 \):
\[
n = \frac{2(-2) + 5}{2 - (-2)} = \frac{1}{4} \quad \text{(không phải là số nguyên)}
\]

- Với \( k = -3 \):
\[
n = \frac{2(-3) + 5}{2 - (-3)} = \frac{-6 + 5}{5} = \frac{-1}{5} \quad \text{(không phải là số nguyên)}
\]

- Với \( k = -4 \):
\[
n = \frac{2(-4) + 5}{2 - (-4)} = \frac{-8 + 5}{6} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2} \quad \text{(không phải là số nguyên)}
\]

Tiếp tục như vậy cho những giá trị khác.

**Bước 2:** Tiếp tục thử cả giá trị dương và âm của \( k \) cho đến khi tìm đủ các giá trị số nguyên.

Trong quá trình thử, từ các kết quả trên chúng ta sẽ nhận được các giá trị của \( n \) là số nguyên:

- \( n = 7 \)
- \( n = 1 \)

**Kết luận:** Các giá trị của \( n \) sao cho \(\frac{2n - 5}{n + 2}\) là số nguyên bao gồm \( n = 7 \) và \( n = 1 \). Bạn cũng có thể xét thêm các giá trị lớn hơn nhưng cũng nên kiểm tra xem \( n \neq -2 \) để đảm bảo mẫu số không bị bằng 0.