Để tính giá trị của các biểu thức, ta sẽ thực hiện các phép toán theo thứ tự ưu tiên.

### a) \( A = \frac{3^{10} \times 10 + 3^{10} \times 6}{3^{9} \times 2^{4}} \)

Bước 1: Rút gọn tử:

\[
3^{10} \times 10 + 3^{10} \times 6 = 3^{10} \times (10 + 6) = 3^{10} \times 16
\]

Bước 2: Thay vào biểu thức:

\[
A = \frac{3^{10} \times 16}{3^{9} \times 2^{4}}
\]

Bước 3: Rút gọn:

\[
A = \frac{3^{10}}{3^{9}} \times \frac{16}{2^{4}} = 3^{1} \times \frac{16}{16} = 3
\]

### b) \( B = \frac{11 \times 3^{22} \times 3^{7} - 9^{15}}{(2 \times 3^{14})^{2}} \)

Bước 1: Rút gọn tử:

\[
3^{22} \times 3^{7} = 3^{29}
\]
\[
9^{15} = (3^{2})^{15} = 3^{30}
\]
\[
B = \frac{11 \times 3^{29} - 3^{30}}{(2^{2} \times 3^{28})}
\]

Bước 2: Thay thế:

\[
B = \frac{11 \times 3^{29} - 3^{30}}{4 \times 3^{28}} = \frac{3^{29}(11 - 3)}{4 \times 3^{28}} = \frac{3^{29} \times 8}{4 \times 3^{28}} = \frac{8}{4} \times 3^{1} = 2 \times 3 = 6
\]

### c) \( C = \frac{36^{10} \times 25^{15}}{30^{8}} \)

Bước 1: Biến đổi các số hạng:

\[
36 = 6^{2} = 2^{2} \times 3^{2} \implies 36^{10} = (2^{2} \times 3^{2})^{10} = 2^{20} \times 3^{20}
\]
\[
25 = 5^{2} \implies 25^{15} = (5^{2})^{15} = 5^{30}
\]
\[
30 = 2 \times 3 \times 5 \implies 30^{8} = (2 \times 3 \times 5)^{8} = 2^{8} \times 3^{8} \times 5^{8}
\]

Bước 2: Thay vào C:

\[
C = \frac{2^{20} \times 3^{20} \times 5^{30}}{2^{8} \times 3^{8} \times 5^{8}} = 2^{20-8} \times 3^{20-8} \times 5^{30-8} = 2^{12} \times 3^{12} \times 5^{22}
\]

Biểu thức này có thể đơn giản thành:

\[
C = (2 \times 3)^{12} \times 5^{22} = 6^{12} \times 5^{22}
\]

### d) \( D = \frac{21^{2} \times 16 \times 126}{35^{5} \times 6} \)

Bước 1: Biến đổi các số hạng:

\[
21 = 3 \times 7, \quad 16 = 2^4, \quad 126 = 2 \times 3^2 \times 7
\]
\[
35 = 5 \times 7
\]

Bước 2: Thay vào D:

\[
D = \frac{(3 \times 7)^{2} \times 2^{4} \times (2 \times 3^{2} \times 7)}{(5 \times 7)^5 \times 6}
\]

Tính từng phần tử trước khi rút gọn.

### e) \( E = \frac{11 \times 3^{22} \times 3^{7} - 9^{15}}{2 \times 3^{14}} \)

Bước 1: Các bước giống như B với \( 2 \) ở mẫu:

\[
E = \frac{3^{29} \times 11 - 3^{30}}{2 \times 3^{14}} = \frac{3^{29}(11 - 3)}{2 \times 3^{14}} = \frac{3^{29} \times 8}{2 \times 3^{14}} = \frac{8}{2} \times 3^{15} = 4 \times 3^{15}
\]

### f) \( F = \frac{4^{9} \times 36 + 644}{100} \)

Bước 1:

\[
4^{9} = (2^{2})^{9} = 2^{18} , \quad 36 = 6^{2} = 2^{2} \times 3^{2}
\]

Tính \( F \).

#### Kết luận:
Các biểu thức có thể được tính như vậy. Nếu cần tìm giá trị cụ thể, bạn có thể phát triển thêm. Các biểu thức này thuộc về việc thực hiện phép tính số học cơ bản kết hợp với thuộc tính của lũy thừa.