Để giải bài toán này, chúng ta có thể thực hiện các bước dưới đây:

1. **Xác định tổng số gói tấm dự định chia:**
- Gọi tổng số gói tấm là \( x \).
- Tỉ lệ chia đầu tiên cho ba lớp là 5:6:7.
- Tổng tỉ lệ là \( 5 + 6 + 7 = 18 \).
- Số gói tấm dự định cho từng lớp:
- Lớp 7A: \( \frac{5}{18}x \)
- Lớp 7B: \( \frac{6}{18}x = \frac{1}{3}x \)
- Lớp 7C: \( \frac{7}{18}x \)

2. **Xác định số gói tấm phân chia theo tỉ lệ mới:**
- Tỉ lệ chia mới cho ba lớp là 4:5:6.
- Tổng tỉ lệ là \( 4 + 5 + 6 = 15 \).
- Số gói tấm chia theo tỉ lệ mới:
- Lớp 7A: \( \frac{4}{15}x \)
- Lớp 7B: \( \frac{5}{15}x = \frac{1}{3}x \)
- Lớp 7C: \( \frac{6}{15}x = \frac{2}{5}x \)

3. **Sự chênh lệch giữa hai cách chia:**
- Theo đề bài, một lớp nhận nhiều hơn 4 gói so với dự định.
- Giả sử lớp 7C là lớp nhận nhiều hơn:
- Số gói tấm thực nhận: \( \frac{2}{5}x \)
- Số gói tấm dự kiến: \( \frac{7}{18}x \)
- Ta có phương trình chênh lệch:
\[
\frac{2}{5}x - \frac{7}{18}x = 4
\]

4. **Giải phương trình:**
- Tìm mẫu chung của \( 5 \) và \( 18 \), đó là \( 90 \):
- \( \frac{2}{5}x = \frac{36}{90}x \)
- \( \frac{7}{18}x = \frac{35}{90}x \)
- Thay vào:
\[
\frac{36}{90}x - \frac{35}{90}x = 4
\]
\[
\frac{1}{90}x = 4 \implies x = 4 \times 90 = 360
\]

5. **Kết luận:**
- Tổng số gói tấm mà ba lớp đã mua là \( \boxed{360} \).