a) Tính độ dài cạnh BC: Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC² = AB² + AC² - 2AB.AC.cosA BC² = 5² + 6² - 2.5.6.cos120° BC² = 91
Vậy BC = √91 cm.
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: Áp dụng định lý sin, ta có:
(2R)/sinA = BC/sinA R = BC/(2.sinA) R = √91 / (2.sin120°) ≈ 5.03 cm
c) Tính cosC: Để tính cosC, ta có thể sử dụng định lý cosin một lần nữa, hoặc sử dụng hệ quả của định lý sin. Ở đây, ta sẽ sử dụng hệ quả của định lý sin:
sinC/AC = sinA/BC sinC = (AC.sinA)/BC sinC ≈ 0.92
Vì góc C là góc nhọn (do tổng ba góc trong tam giác bằng 180°), nên cosC > 0. Sử dụng công thức lượng giác cơ bản: sin²C + cos²C = 1 Ta tính được: cosC ≈ √(1 - sin²C) ≈ 0.38