Giải phương trình bậc hai sau:

### Bài 1: Giải phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai được cho là:
\[ 2x^2 - 4x - 6 = 0 \]

Để giải phương trình này, ta áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 2 \), \( b = -4 \), và \( c = -6 \).

**Bước 1: Tính discriminant (Δ)**

\[ Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64 \]

**Bước 2: Tính nghiệm**

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{4} = \frac{4 \pm 8}{4} \]
\[ x_1 = \frac{12}{4} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{-4}{4} = -1 \]

**Kết quả:**
\[ x_1 = 3, \, x_2 = -1 \]

---

### Bài 2: Giải hệ phương trình

Hệ phương trình được cho là:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \\
2x - 4y = -3
\end{cases}
\]

**Bước 1: Giải từ phương trình đầu tiên**

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[ 2x = 12 - 3y \implies x = 6 - \frac{3}{2}y \]

**Bước 2: Thay vào phương trình thứ hai**

Thay \( x \) vào phương trình thứ hai:
\[ 2(6 - \frac{3}{2}y) - 4y = -3 \]
\[ 12 - 3y - 4y = -3 \]
\[ 12 - 7y = -3 \]
\[ -7y = -15 \]
\[ y = \frac{15}{7} \]

**Bước 3: Tính \( x \)**

Thay \( y \) vào công thức đã tìm:
\[ x = 6 - \frac{3}{2} \cdot \frac{15}{7} = 6 - \frac{45}{14} = \frac{84 - 45}{14} = \frac{39}{14} \]

**Kết quả:**
\[ x = \frac{39}{14}, \, y = \frac{15}{7} \]

---

### Bài 3: Tính trung bình, trung vị và phương sai

Dữ liệu: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9.

**Bước 1: Tính trung bình**

\[ \text{Trung bình} = \frac{\sum x}{n} = \frac{2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}{12} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3} \approx 5.33 \]

**Bước 2: Tính trung vị**

Sắp xếp dữ liệu: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 9.

Dữ liệu có 12 phần tử -> trung vị là trung bình của 6 và 5:
\[ \text{Trung vị} = \frac{5 + 5}{2} = 5 \]

**Bước 3: Tính phương sai**

\[ \text{Phương sai} = \frac{\sum (x - \bar{x})^2}{n} \]

Đầu tiên, tính độ lệch bình phương:
- \((2 - 5.33)^2 = 11.0889\)
- \((4 - 5.33)^2 = 1.7689\)
- \((4 - 5.33)^2 = 1.7689\)
- \((4 - 5.33) = 1.7689\)
- \((5 - 5.33) = 0.1089\)
- \((5 - 5.33) = 0.1089\)
- \((5 - 5.33) = 0.1089\)
- \((5 - 5.33) = 0.1089\)
- \((6 - 5.33) = 0.4489\)
- \((7 - 5.33) = 2.7689\)
- \((8 - 5.33) = 7.1289\)
- \((9 - 5.33) = 13.4289\)

Tính tổng:
\[ \sum (x - \bar{x})^2 \approx 11.0889 + 1.7689 \times 3 + 0.1089 \times 4 + 0.4489 + 2.7689 + 7.1289 + 13.4289 \approx 49.5 \]

Phương sai:
\[ \text{Phương sai} = \frac{49.5}{12} \approx 4.125 \]

**Kết quả:**
- Trung bình: \( \approx 5.33 \)
- Trung vị: \( 5 \)
- Phương sai: \( \approx 4.125 \)

---

### Bài 4: Tính diện tích tam giác

Tam giác ABC có \( AB = AC = 10 \) cm, và góc \( A = 60° \).

Áp dụng công thức diện tích tam giác:
\[ S = \frac{1}{2}ab \sin C \]

Với \( a = b = 10 \), \( C = 60° \):
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin 60° = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3} \approx 43.30 \text{ cm}^2 \]

**Kết quả:**
\[ S \approx 43.30 \text{ cm}^2 \]

---

### Bài 5: Tìm giá trị cực trị của hàm số

Hàm số được cho là:
\[ f(x) = 3x^3 - 12x^2 + 9x \]

**Bước 1: Tính đạo hàm**

\[ f'(x) = 9x^2 - 24x + 9 \]

**Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0**

Giải:
\[ 9x^2 - 24x + 9 = 0 \]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 9 \), \( b = -24 \), \( c = 9 \):
\[ Δ = (-24)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 9 = 576 - 324 = 252 \]

Nghiệm:
\[ x = \frac{24 \pm \sqrt{252}}{18} \approx \frac{24 \pm 15.87}{18} \]
- \( x_1 = \frac{39.87}{18} \approx 2.21 \)
- \( x_2 = \frac{8.13}{18} \approx 0.45 \)

**Bước 3: Xác định loại cực trị bằng đạo hàm bậc 2**

\[ f''(x) = 18x - 24 \]

- Tại \( x_1 \approx 2.21 \): \( f''(2.21) \approx 18(2.21) - 24 \approx 12.78 > 0 \) (cực tiểu)
- Tại \( x_2 \approx 0.45 \): \( f''(0.45) \approx 18(0.45) - 24 \approx -12.9 < 0 \) (cực đại)

**Kết quả:**
- Cực đại tại \( x \approx 0.45 \)
- Cực tiểu tại \( x \approx 2.21 \)