Để giải bài toán trên, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước được yêu cầu.

### 1. Tính giá trị biểu thức \(B\) khi \(x = \frac{4}{25}\)

Biểu thức \(B\) được cho là:

\[
B = \frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{x}}
\]

Khi \(x = \frac{4}{25}\), ta thay vào biểu thức \(B\):

\[
B = \frac{\sqrt{\frac{4}{25} - 5}}{\sqrt{\frac{4}{25}}}
\]

Trước tiên, tính \(\frac{4}{25} - 5\):

\[
\frac{4}{25} - 5 = \frac{4}{25} - \frac{125}{25} = \frac{4 - 125}{25} = \frac{-121}{25}
\]

Vì \(\sqrt{\frac{-121}{25}}\) là không xác định trong số thực, ta thấy rằng giá trị của \(B\) không hợp lệ ở giá trị \(x = \frac{4}{25}\).

### 2. Rút gọn biểu thức \(A\)

Biểu thức \(A\) là:

\[
A = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x - 3}} + \frac{x + 9\sqrt{x}}{x - 9}
\]

Ta sẽ cần xem giá trị của \(x\) ngoài giá trị trên để có thể rút gọn \(A\). Đặt \(x = \frac{4}{25}\).

B bước rút gọn từng phần:

- Phần đầu:

\[
\frac{2\sqrt{\frac{4}{25}}}{\sqrt{\frac{4}{25} - 3}} = \frac{2 \cdot \frac{2}{5}}{\sqrt{\frac{4}{25} - \frac{75}{25}}} = \frac{\frac{4}{5}}{\sqrt{\frac{-71}{25}}} \quad (\text{cũng không hợp lệ})
\]

Vì biểu thức không hợp lệ cho \(x = \frac{4}{25}\), nên cần thử giá trị khác cho \(x\) (trong miền cho phép của \(B\)).

Giá trị đôi khi có thể impossible hoặc cần điều chỉnh \(x\) sao cho cả hai biểu thức đều có thể định nghĩa.

### 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P\) với \(x\) là số tự nhiên

Nếu chúng ta muốn tìm \(P = A \cdot B\), sẽ không thực hiện được với giá trị không hợp lệ.

### Kết luận:

Cần giá trị khác của \(x\) sao cho \(B\) và \(A\) có thể tính được. Ta có thể thay giá trị đàn hồi hợp lệ cho \(x\) (ví dụ, \(x = 9\) hay giá trị dương khác lớn hơn 3, nhưng không bằng 9).

Nếu có câu hỏi hoặc yêu cầu cụ thể hơn để tính với giá trị hợp lệ, hãy cho biết!