X/3 bằng y/5, y/2 bằng z/7 và x cộng y cộng z bằng 102

Để giải hệ phương trình này, ta bắt đầu từ ba phương trình đã cho:

1. \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\)
2. \(\frac{y}{2} = \frac{z}{7}\)
3. \(x + y + z = 102\)

### Bước 1: Biểu diễn \(y\) và \(z\) theo \(x\)

Từ phương trình (1):
\[
\frac{x}{3} = \frac{y}{5} \implies 5x = 3y \implies y = \frac{5x}{3}
\]

Từ phương trình (2):
\[
\frac{y}{2} = \frac{z}{7} \implies 7y = 2z \implies z = \frac{7y}{2}
\]
Thay \(y\) vào phương trình trên:
\[
z = \frac{7 \cdot \frac{5x}{3}}{2} = \frac{35x}{6}
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình tổng

Giờ ta có \(y\) và \(z\) đều là hàm của \(x\):
- \(y = \frac{5x}{3}\)
- \(z = \frac{35x}{6}\)

Thay vào phương trình (3):
\[
x + \frac{5x}{3} + \frac{35x}{6} = 102
\]

### Bước 3: Tính toán

Tìm mẫu số chung là 6:
\[
x + \frac{10x}{6} + \frac{35x}{6} = 102
\]
\[
x + \frac{45x}{6} = 102
\]
\[
\frac{6x + 45x}{6} = 102
\]
\[
\frac{51x}{6} = 102
\]
Nhân hai bên với 6:
\[
51x = 612
\]
\[
x = \frac{612}{51} = 12
\]

### Bước 4: Tính \(y\) và \(z\)

Tìm \(y\):
\[
y = \frac{5 \cdot 12}{3} = 20
\]

Tìm \(z\):
\[
z = \frac{35 \cdot 12}{6} = 70
\]

### Kết luận

Ta có các giá trị:
- \(x = 12\)
- \(y = 20\)
- \(z = 70\)

Vì vậy, kết quả cuối cùng là:
\[
(x, y, z) = (12, 20, 70)
\]