Để giải bài toán này, chúng ta bắt đầu với công thức tính chu vi của hình chữ nhật:

\[ C = 2 \times (d + r) \]

Trong đó:
- \( C \) là chu vi
- \( d \) là chiều dài
- \( r \) là chiều rộng

Từ thông tin đã cho, chu vi ban đầu là 19 dm, ta có:

\[ 2 \times (d + r) = 19 \]
\[ d + r = 9.5 \] (1)

Khi chiều dài tăng lên 2 lần, chiều rộng giữ nguyên, chu vi mới là 30 dm. Ta có phương trình:

\[ 2 \times (2d + r) = 30 \]
\[ 2d + r = 15 \] (2)

Bây giờ, ta sẽ giải hệ hai phương trình (1) và (2):

Từ (1):
\[ r = 9.5 - d \]

Thay vào (2):
\[ 2d + (9.5 - d) = 15 \]
\[ 2d - d + 9.5 = 15 \]
\[ d + 9.5 = 15 \]
\[ d = 15 - 9.5 \]
\[ d = 5.5 \]

Thay lại giá trị của \( d \) vào (1) để tìm \( r \):
\[ r = 9.5 - 5.5 \]
\[ r = 4 \]

Bây giờ, ta đã có chiều dài \( d = 5.5 \) dm và chiều rộng \( r = 4 \) dm. Tính diện tích của hình chữ nhật:

\[ A = d \times r \]
\[ A = 5.5 \times 4 = 22 \] dm²

Vì vậy, diện tích của tấm bìa là **22 dm²**.