Dưới đây là một số cách biến đổi căn (căn bậc hai, bậc ba, v.v.) cùng với các điều kiện đi kèm:

### 1. Biến đổi căn bậc hai:
- **Căn của tích**:
\[
\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}
\]
**Điều kiện**: \(a \geq 0\) và \(b \geq 0\).

- **Căn của thương**:
\[
\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \quad (b \neq 0)
\]
**Điều kiện**: \(a \geq 0\) và \(b > 0\).

- **Bình phương của căn**:
\[
\sqrt{a}^2 = a
\]
**Điều kiện**: \(a \geq 0\).

- **Đơn giản hóa căn**:
\[
\sqrt{a^2} = |a|
\]
**Điều kiện**: \(a \in \mathbb{R}\).

### 2. Biến đổi căn bậc ba:
- **Căn bậc ba của tích**:
\[
\sqrt[3]{a \cdot b} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}
\]
**Điều kiện**: Không cần điều kiện đặc biệt cho \(a\) và \(b\).

- **Căn bậc ba của thương**:
\[
\sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} \quad (b \neq 0)
\]
**Điều kiện**: Không cần điều kiện đặc biệt cho \(a\) và \(b\).

- **Bình phương của căn bậc ba**:
\[
\sqrt[3]{a^3} = a
\]
**Điều kiện**: Không cần điều kiện đặc biệt cho \(a\).

### 3. Biến đổi căn tổng quát:
- **Căn của tổng và hiệu**: Không có công thức đơn giản như căn của tích hay thương, nhưng có thể dùng bất đẳng thức Cauchy:
\[
\sqrt{a+b} \leq \sqrt{c} + \sqrt{d} \quad (\text{với } c + d = a + b \text{ và } c, d \geq 0)
\]
**Điều kiện**: \(a \geq 0\), \(b \geq 0\), \(c \geq 0\), \(d \geq 0\).

- **Tách căn trong biểu thức phức tạp hơn**:
Dùng các biến đổi đại số để tách hoặc đơn giản hóa biểu thức có chứa căn.

- **Lập phương để bỏ căn**:
\[
\text{Nếu } x = \sqrt{a}, \text{ thì } x^2 = a.
\]
**Điều kiện**: Cần đảm bảo \(x \geq 0\).

Hy vọng các cách biến đổi này sẽ giúp ích cho bạn trong việc làm việc với các biểu thức chứa căn!