a) Chứng minh ΔEFC vuông cân:
Xét ΔADE có AD = AE (gt) nên ΔADE cân tại A.
Vì ΔABC vuông tại A nên góc BAC = 90°.
Vì E nằm trên tia đối của AC nên góc DAE = 180° - góc BAC = 180° - 90° = 90°.
Vậy ΔADE vuông cân tại A. Suy ra góc ADE = góc AED = (180° - 90°) / 2 = 45°.
Ta có góc ACB + góc ABC = 90° (do ΔABC vuông tại A).
Góc AED và góc FEC là hai góc đối đỉnh nên góc FEC = góc AED = 45°.
Xét ΔEFC, ta có góc ECF + góc FEC + góc EFC = 180°.
Mà góc EFC và góc AFB là hai góc đối đỉnh nên góc EFC = góc AFB.
Ta lại có góc AFB là góc ngoài của ΔDFC nên góc AFB = góc FDC + góc FCD.
Suy ra góc EFC = góc FDC + góc FCD.
Do góc ADE = 45°, nên góc FDC = 180° - góc ADE - góc BDC = 180° - 45° - 90° = 45°.
Vì góc ACB + góc ABC = 90° và góc FDC = 45°, nên góc FCD = 90° - góc ABC.
Suy ra góc EFC = 45° + (90° - góc ABC) = 135° - góc ABC.
Mặt khác, góc FEC = 45°
Góc FCE = góc ACB = 90° - góc ABC
Trong tam giác EFC, góc FEC + góc FCE + góc EFC = 180°
Thay số đo các góc vào ta có: 45° + 90° - góc ABC + góc EFC = 180°
Suy ra: 135° - góc ABC + góc EFC = 180°
Hay góc EFC = 45°
Vậy góc FEC = góc EFC = 45° nên ΔEFC vuông cân tại F.