Chúng ta có hai biểu thức:

\[
A = ab + bc + ca
\]
\[
B = a^4 + b^4 + c^4
\]

với điều kiện \( a + b + c = 0 \) và \( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \).

Để tính \( A \), chúng ta có thể dùng mối quan hệ giữa các biến. Từ điều kiện \( a + b + c = 0 \), ta có:

\[
c = - (a + b)
\]

Thay \( c \) vào biểu thức \( A \):

\[
A = ab + b(- (a+b)) + (- (a+b))a
\]

Khai triển ra, ta có:

\[
A = ab - ab - b^2 - a^2 - ab = - (a^2 + b^2 + ab)
\]

Từ điều kiện \( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \), ta biết rằng:

\[
c^2 = 1 - (a^2 + b^2)
\]

Vì \( c = - (a + b) \):

\[
c^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]

Như vậy, thay vào ta có:

\[
1 - (a^2 + b^2) = a^2 + 2ab + b^2
\]

Sắp xếp lại:

\[
1 = 2(a^2 + b^2) + 2ab
\]

Suy ra:

\[
a^2 + b^2 + ab = \frac{1}{2}
\]

Vậy:

\[
A = -\frac{1}{2}
\]

Tiếp theo, để tính \( B \):

Sử dụng công thức:

\[
a^4 + b^4 + c^4 = (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(ab + ac + bc)
\]

Chúng ta đã biết:

\[
a^2 + b^2 + c^2 = 1 \quad \text{và} \quad ab + ac + bc = A = -\frac{1}{2}
\]

Thay vào công thức trên:

\[
B = 1^2 - 2(-\frac{1}{2}) = 1 + 1 = 2
\]

Vậy giá trị của các biểu thức là:

\[
A = -\frac{1}{2}, \quad B = 2.
\]