Để chứng minh rằng \(a = 2b\) từ phương trình \((a + 2b)^2 = 2a^2 + 8b^2\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Khai triển vế trái**:
\[
(a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2
\]

2. **Thay vào phương trình**:
Ta có:
\[
a^2 + 4ab + 4b^2 = 2a^2 + 8b^2
\]

3. **Sắp xếp lại phương trình**:
Chuyển tất cả về một phía:
\[
a^2 + 4ab + 4b^2 - 2a^2 - 8b^2 = 0
\]
\[
-a^2 + 4ab - 4b^2 = 0
\]
Nhân với -1 để dễ giải:
\[
a^2 - 4ab + 4b^2 = 0
\]

4. **Nhận diện là một phương trình bậc 2**:
Phương trình này có thể viết lại dưới dạng:
\[
(a - 2b)^2 = 0
\]

5. **Giải phương trình**:
Khi hiệu bình phương bằng 0, ta có:
\[
a - 2b = 0 \implies a = 2b
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \(a = 2b\).