Để tìm số lượng số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 sao cho tổng của ba chữ số này bằng 8, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Các chữ số có thể chọn**: Các chữ số phải từ 1 đến 9 (vì không được có chữ số bằng 0).

2. **Đặt vấn đề**: Giả sử ba chữ số là \( a \), \( b \), và \( c \) với điều kiện \( a + b + c = 8 \) và \( a \), \( b \), \( c \) đều khác nhau.

3. **Liệt kê các trường hợp**: Ta có thể tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương \( (a, b, c) \) thỏa mãn điều kiện. Vì các chữ số khác nhau và tổng bằng 8, các trường hợp có thể như sau:
- Ví dụ: \( 1 + 2 + 5 \), \( 1 + 3 + 4 \), \( 2 + 3 + 3 \) (nhưng \( 2 + 3 + 3 \) không hợp lệ).

4. **Kiểm tra các tổ hợp khác nhau**:
- Các bộ hợp lệ là: (1, 2, 5), (1, 3, 4).
- Viết lại các bộ này thành số: từ (1, 2, 5) ta có 125, 152, 215, 251, 512, 521. Từ (1, 3, 4) ta có 134, 143, 314, 341, 413, 431.

5. **Đếm số cách**:
- Từ mỗi bộ ba chữ số khác nhau, ta có 6 cách sắp xếp.
- Tổng cộng có 2 bộ hợp lệ và mỗi bộ có 6 cách sắp xếp: \( 2 \times 6 = 12 \).

Vậy, có tổng cộng 12 số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 sao cho tổng ba chữ số bằng 8.