Để lập ra các số tự nhiên phân biệt và chia hết cho 4 từ những chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta cần lưu ý rằng một số chia hết cho 4 khi hai chữ số cuối của số đó tạo thành một số chia hết cho 4.

### Bước 1: Xác định các cặp chữ số cuối có thể

Các cặp chữ số cuối có thể tạo thành số chia hết cho 4 là:
- 00
- 12
- 16
- 20
- 24
- 32
- 36
- 40
- 52
- 60

### Bước 2: Phân tích từng trường hợp

Ta sẽ xét từng trường hợp dựa vào cặp chữ số cuối này.

1. **Cặp 00**:
- Làm số có ba chữ số (phải có chữ số đầu khác 0).
- Các chữ số đầu có thể chọn là 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 lựa chọn).
- Số lượng số là: 6.

2. **Cặp 12**:
- Chữ số đầu có thể chọn là 0, 3, 4, 5, 6 (5 lựa chọn).
- Số lượng số là: 5.

3. **Cặp 16**:
- Chữ số đầu có thể chọn là 0, 2, 3, 4, 5 (5 lựa chọn).
- Số lượng số là: 5.

4. **Cặp 20**:
- Chữ số đầu có thể chọn là 1, 3, 4, 5, 6 (5 lựa chọn).
- Số lượng số là: 5.

5. **Cặp 24**:
- Chữ số đầu có thể chọn là 0, 1, 3, 5, 6 (5 lựa chọn).
- Số lượng số là: 5.

6. **Cặp 32**:
- Chữ số đầu có thể chọn là 0, 1, 4, 5, 6 (5 lựa chọn).
- Số lượng số là: 5.

7. **Cặp 36**:
- Chữ số đầu có thể chọn là 0, 1, 2, 4, 5 (5 lựa chọn).
- Số lượng số là: 5.

8. **Cặp 40**:
- Chữ số đầu có thể chọn là 1, 2, 3, 5, 6 (5 lựa chọn).
- Số lượng số là: 5.

9. **Cặp 52**:
- Chữ số đầu có thể chọn là 0, 1, 3, 4, 6 (5 lựa chọn).
- Số lượng số là: 5.

10. **Cặp 60**:
- Chữ số đầu có thể chọn là 1, 2, 3, 4, 5 (5 lựa chọn).
- Số lượng số là: 5.

### Bước 3: Tính tổng

Tổng số các số tự nhiên phân biệt được là:

- Từ cặp 00: 6
- Từ các cặp còn lại (12, 16, 20, 24, 32, 36, 40, 52, 60): 5 * 9 = 45

Tổng cộng là:
\[ 6 + 45 = 51 \]

### Kết luận

Số lượng số tự nhiên phân biệt có thể lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 và chia hết cho 4 là **51**.