Để giải quyết bài này, ta lần lượt xem xét các câu hỏi trong đề bài.

### a) Các tam giác OIA và OIB là tam giác gì? Vì sao?

**Các tam giác OIA và OIB là tam giác vuông.**

**Chứng minh:**
- Điểm \(O\) là tâm của đường tròn và \(I\) là điểm nằm ngoài đường tròn.
- Hữu tuyến \(IA\) và \(IB\) là tiếp tuyến với đường tròn tại điểm \(A\) và \(B\).
- Tính chất của tiếp tuyến là vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc, do đó \(OI \perp IA\) và \(OI \perp IB\).
- Từ đó, ta có \(OIA\) và \(OIB\) đều là tam giác vuông tại \(A\) và \(B\).

**Chứng minh bốn điểm A, I, B, O cùng thuộc một đường tròn:**
- Ta có độ dài \(OA = R\) (bán kính) và \(OB = R\), đồng thời \(AI = IB\) (do \(IA\) và \(IB\) là các tiếp tuyến).
- Theo định lý Ptolemy, nếu bốn điểm A, I, B, O tạo thành một hình tứ giác (bát diện) thì \(OA \cdot IB + OB \cdot AI = AB \cdot IO\).
- Ta có thể thấy rằng \(O\), \(A\), \(B\), và \(I\) nằm trên một đường tròn với đường kính là đường nối \(OI\).

### b) Tính \(OIA\). Chứng minh \(\triangle IAB\) là tam giác đều.

- Trong tam giác \(OIA\):
- \(OI\) là một đoạn thẳng nối giữa tâm và điểm ngoài đường tròn.
- \(IA = IB\) (các tiếp tuyến có độ dài bằng nhau).
- Do \(OA = OB\) và \(AI = IB\), nên \(\triangle IAB\) là tam giác đều.

### c) Tia \(IA\) tại điểm \(K\) và cắt đường tròn tại điểm \(H\). Chứng minh \(AK \cdot OK = HK \cdot IK\).

- Sử dụng định lý tiếp tuyến và đoạn cắt của đường tròn:
- \(AI \cdot IA = AH \cdot IK\).
- Do đoạn \(AK\) là tiếp tuyến từ \(A\):
- Ta có \(AK \cdot OK = HK \cdot IK\) theo định lý của tiếp tuyến và dây cung.

Hy vọng rằng những hướng dẫn và lý thuyết trên giúp bạn có cái nhìn rõ hơn về bài toán!