Tam giác EFK là tam giác cân tại đỉnh E, có nghĩa là hai cạnh EF và EK bằng nhau. Trong tam giác, tổng số đo các góc luôn bằng 180 độ.

Biết rằng số đo góc E là \(E = 31^\circ\), ta sẽ tính các góc F và K. Gọi số đo góc F là \(F\) và số đo góc K là \(K\).

Vì tam giác là cân tại E, nên số đo hai góc F và K bằng nhau. Ta có:

\[ F = K \]

Do đó, ta có thể viết:

\[ E + F + K = 180^\circ \]

Thay \(K = F\) và \(E = 31^\circ\) vào phương trình:

\[ 31^\circ + F + F = 180^\circ \]

\[ 31^\circ + 2F = 180^\circ \]

Giải phương trình này:

\[ 2F = 180^\circ - 31^\circ \]

\[ 2F = 149^\circ \]

\[ F = \frac{149^\circ}{2} = 74.5^\circ \]

Vậy:

\[ F = 74.5^\circ \]
\[ K = 74.5^\circ \]

### Kết luận:
Số đo các góc trong tam giác EFK là:
- \(E = 31^\circ\)
- \(F = 74.5^\circ\)
- \(K = 74.5^\circ\)