Processing math: 100%

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H

----- Nội dung ảnh -----
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E.

Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh: BE là đường trung trực của AH.

b) Kẻ AD ⊥ BC (D ∈ BC). Chứng minh AH là tia phân giác góc DAC.
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
21
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo LaziXem thêm (+)
1
0
Quyên
14/01 21:20:25
+5đ tặng
a) 
Để chứng minh BE là đường trung trực của AH, ta cần chứng minh:
BE vuông góc với AH tại trung điểm của AH.
Chứng minh:
Ta có: EH ⊥ BC (gt) và AB ⊥ BC (ΔABC vuông tại A) ⇒ EH // AB (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Xét ΔABE và ΔHBE, có:
BE chung
∠ABE = ∠HBE (BE là tia phân giác của góc ABC)
∠BAE = ∠BHE = 90° ⇒ ΔABE = ΔHBE (g-c-g) ⇒ BA = BH (hai cạnh tương ứng) ⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (1)
Mà EH ⊥ BH (gt) ⇒ EH là đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BE là đường trung trực của AH.
b) 
Chứng minh:
Ta có: BA = BH (cmt) ⇒ ΔBAH cân tại B
Mà BE là đường phân giác của góc ABH (gt) ⇒ BE cũng là đường cao của ΔBAH ⇒ BE ⊥ AH
Mà EH ⊥ BC (gt) và AD ⊥ BC (gt) ⇒ EH // AD
Xét ΔAEH và ΔEAD, có:
AE chung
∠AHE = ∠ADE = 90°
EH = AD (do EHDA là hình chữ nhật) ⇒ ΔAEH = ΔEAD (c-g-c) ⇒ ∠HAE = ∠DAE (hai góc tương ứng) ⇒ AH là tia phân giác của góc DAC.
 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×