Để chứng minh rằng tam giác
KMN đồng dạng với tam giác
ABC theo tỉ số động dạng
k=12, ta thực hiện các bước sau:
### Bước 1: Tính độ dài cạnh
AB và chiều cao
h của tam giác
ABCCho tam giác
ABC có chu vi
P=24 cm. Giả sử các cạnh
AB,
BC, và
AC lần lượt là
a,
b,
c. Từ chu vi ta có:
a+b+c=24
### Bước 2: Điểm
M chia cạnh
BCTheo giả thiết, ta có tỉ lệ:
MBMC=12
Điều này ngụ ý rằng,
MB=x và
MC=2x cho một số
x. Khi đó,
BC=MB+MC=x+2x=3x.
### Bước 3: Tìm chiều cao từ
A xuống cạnh
BCDo tam giác
ABC đã cho, chiều cao
h từ điểm
A xuống cạnh
BC được tính bằng công thức:
h=2SBC
với
S là diện tích tam giác.
### Bước 4: Tính diện tích của các tam giác nhỏ
Tam giác
DBM và
EMC được tạo thành bởi điểm
M trên
BC.
- Diện tích tam giác
DBM:
SDBM=12×MB×h
- Diện tích tam giác
EMC:
SEMC=12×MC×h
### Bước 5: So sánh tỉ số diện tích
Các tam giác
DBM và
EMC sẽ có tỉ số tương ứng với tỉ lệ cạnh
MBMC, từ đó dẫn đến tỉ lệ diện tích:
SDBMSABC=MBBC=13
SEMCSABC=MCBC=23
### Bước 6: Đối với tam giác
KMN- Điểm
K,M,N tương ứng với trung điểm của các cạnh.
- Do đó:
KM=12AB,KN=12AC,NM=12BC
### Kết luận
Theo định lý tam giác đồng dạng (tỉ lệ cạnh tương ứng), ta có:
KMAB=KNAC=NMBC=12
Vậy ta có
k=12
Nên tam giác
KMN đồng dạng với tam giác
ABC theo tỉ số động dạng
12.