Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh 1/2 + 1/4 + 1/6 + ...1/98 với 7

Chứng minh 1/2 + 1/4 + 1/6 + ...1/98 với 7
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
28
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo LaziXem thêm (+)
1
0
Chou
16/01 13:20:22
+5đ tặng
Để chứng minh S > 7, ta có thể sử dụng phương pháp so sánh với một tổng khác mà ta có thể tính được hoặc đánh giá được.
1 + 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + ... + (1/41 + ... + 1/49)
1/3 + 1/4 > 1/4 + 1/4 = 1/2
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 1/2
...
Tiếp tục nhóm các số hạng như vậy. Ta nhận thấy mỗi nhóm đều lớn hơn 1/2.
Ta có thể ước lượng số nhóm như sau:
Từ 1 đến 49 có 49 số. Ta có thể nhóm thành các nhóm có 1, 2, 4, 8, 16, 32 số.
1 + (1/2) + (1/3 + 1/4) + (1/5+1/6+1/7+1/8) + ... + (1/33 + ... + 1/64) + ...
1 + 1/2 > 1.5 1/3 + 1/4 > 1/2 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 4/8 = 1/2 ... 1/33 + ... + 1/64 > 32/64 = 1/2
Ta có thể thấy tổng 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/49 có thể được nhóm thành nhiều nhóm mà mỗi nhóm lớn hơn 1/2. Số lượng nhóm sẽ nhiều hơn 7, do đó 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/49 > 7.
Suy ra S = 1/2 * (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/49) > 1/2 * 14 = 7
Vậy, S > 7. Điều này chứng tỏ tổng 1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/98 lớn hơn 7.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×