Chúng ta sẽ giải từng phân số một để tìm các giá trị nguyên cho
n.
### a)
A=n+10n+4Để
A là số nguyên,
n+10 phải chia hết cho
n+4.
Gọi
k là số nguyên, ta có:
n+10=k(n+4)
Dễ dàng nhận thấy:
n+10=kn+4k⟹n−kn=4k−10⟹n(1−k)=4k−10
Vì vậy:
n=4k−101−k
Từ đó,
n chỉ là nguyên nếu
4k−10 chia hết cho
1−k.
### b)
B=2n+11n+2Tương tự, để
B là số nguyên, ta có:
2n+11=k(n+2)
Giải phương trình này:
2n+11=kn+2k⟹2n−kn=2k−11⟹n(2−k)=2k−11
Vậy:
n=2k−112−k
### c)
C=5−2nn+3Để
C là số nguyên, ta có:
5−2n=k(n+3)
Giải phương trình:
5−2n=kn+3k⟹5−3k=n(k+2)
Ta có:
n=5−3kk+2
### d)
D=3n+32n+1Để
D là số nguyên, ta có:
3n+3=k(2n+1)
Giải phương trình:
3n+3=2kn+k⟹3n−2kn=k−3⟹n(3−2k)=k−3
Vậy:
n=k−33−2k
### Kết luận
Tùy thuộc vào giá trị của
k trong các trường hợp trên, chúng ta có thể tìm giá trị nguyên cho
n. Các giá trị cụ thể có thể được thử nghiệm với các số nguyên khác nhau cho
k để tìm ra giá trị của
n.