1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
Ta có:
A = x + 1 / √x - 2√
Khi x = 25:
A = 25 + 1 / √25 - 2√
A = 25 + 1 / 5 - 2√
A = 25 + 1/5 - 2√25
A = 25 + 1/5 - 10
A = 15 + 1/5
A = 76/5
Vậy:
Giá trị của biểu thức A khi x = 25 là 76/5.
2) Rút gọn biểu thức B
Ta có:
B = x + 2√ / x - 3√ + x - 8√ / x - 2√ / x - 3√
Ta có thể bắt đầu bằng cách nhân cả hai vế với (x - 3√):
B (x - 3√) = (x + 2√) (x - 2√) + (x - 8√) (x - 3√)
Ta có thể mở rộng và sắp xếp lại các hạng tử:
B (x - 3√) = x^2 - 4x√ + 4√ + x^2 - 11x√ + 24√
Ta có thể hợp nhất các hạng tử tương tự:
B (x - 3√) = 2x^2 - 15x√ + 28√
Ta có thể chia cả hai vế cho (x - 3√):
B = (2x^2 - 15x√ + 28√) / (x - 3√)
Vậy:
Biểu thức B đã được rút gọn.
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B < A
Ta có thể sử dụng các biểu thức đã được rút gọn:
B = (2x^2 - 15x√ + 28√) / (x - 3√)
A = x + 1 / √x - 2√
Ta có thể bắt đầu bằng cách nhân cả hai vế với (√x - 2√) (x - 3√):
B (√x - 2√) (x - 3√) < A (√x - 2√) (x - 3√)
Ta có thể mở rộng và sắp xếp lại các hạng tử:
(2x^2 - 15x√ + 28√) (√x - 2√) < (x + 1) (x - 3√)
Ta có thể sử dụng các giá trị nguyên của x để tìm các giải pháp:
x = 0 => B = 28√ / (-3√) < A = 1 / (-2√) (không thỏa mãn)
x = 1 => B = (2 - 15√ + 28√) / (-2√) < A = 2 / (-√) (không thỏa mãn)
x = 4 => B = (32 - 60√ + 112√) / (√) < A = 5 / (√) (thỏa mãn)
x = 9 => B = (162 - 135√ + 252√) / (6√) < A = 10 / (3√) (thỏa mãn)
Vậy:
Các giá trị nguyên của x để B < A là x = 4, x = 9
Xem thêm (+)