Processing math: 100%

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình vuông ABCD. Trên AB lấy điểm E. Gọi K là giao điểm của DE và BC, kẻ CH⊥ DE. Giả sử AB = 4 cm, AE = 4cm. Chứng minh: ΔADE đồng dạng với ΔBKE

Cho hình vuông ABCD. Trên AB lấy điểm E. Gọi K là giao điểm của DE và BC, kẻ CH⊥ DE.

a. Giả sử AB = 4 cm, AE = 4cm. Chứng minh: ΔADE đồng dạng với ΔBKE. Tính BK.

b. Chứng minh: AD.HD = HC.AE.

c. Chứng minh: CH.KD = CD² + CB.KB.

3 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
124
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo LaziXem thêm (+)
0
0
Bông× Bột
29/01 22:27:53
+5đ tặng
b. Chứng minh AD.HD = HC.AE
  • Sử dụng đường cao trong tam giác vuông:

    • Xét ΔADH và ΔCHD, ta có:
      • ∠AHD = ∠CHD = 90°
      • ∠ADH = ∠CHD (đối đỉnh)
    • Vậy ΔADH ~ ΔCHD (g.g)
    • Suy ra: HCAD​=HDHD​ => AD.HD = HC.HD
  • Sử dụng tam giác đồng dạng:

    • Từ phần a, ta có ΔADE ~ ΔBKE.
    • Suy ra: BKAD​=BEAE​
    • Mà BE = BK + KE = BK + HD (vì CH ⊥ DE)
    • Nên: BKAD​=BK+HDAE​
    • => AD(BK + HD) = AE.BK
    • => AD.HD = AE.BK - AD.BK = AE.BK - AD.BE
    • Vì AD = BC (cạnh hình vuông) và BE = AB - AE, nên ta có:
    • AD.HD = AE.BK - BC.(AB - AE) = AE.BK - BC.AB + BC.AE
    • Mà BC.AB = CD² (do ABCD là hình vuông)
    • Nên AD.HD = AE.BK - CD² + BC.AE
    • Vậy AD.HD = HC.AE
c. Chứng minh CH.KD = CD² + CB.KB
  • Sử dụng định lý Pitago:

    • Trong ΔCHD vuông tại H, ta có: CH² = CD² - HD²
    • Trong ΔBKE vuông tại K, ta có: BK² = BE² - KE²
    • Mà KE = HD (chứng minh trên)
    • Nên CH² + BK² = CD² + BE² - 2HD²
  • Sử dụng kết quả câu b:

    • Từ câu b, ta có: AD.HD = HC.AE
    • Mà AD = BC và AE = AB - BE
    • Nên BC.HD = HC.(AB - BE)
    • => BC.HD = HC.AB - HC.BE
    • => HC.BE = HC.AB - BC.HD
  • Kết hợp các kết quả:

    • CH.KD = CH.(BK + HD) = CH.BK + CH.HD
    • Thay CH.HD = HC.AB - BC.HD, ta được:
    • CH.KD = CH.BK + HC.AB - BC.HD
    • Mà CH.BK = CH.BE (vì BK = BE)
    • Nên CH.KD = CH.BE + HC.AB - BC.HD
    • Thay CH.BE = HC.AB - BC.HD, ta được:
    • CH.KD = 2(HC.AB - BC.HD)
    • Mà HC.AB - BC.HD = AD.HD (theo câu b)
    • Nên CH.KD = 2.AD.HD
    • Mà AD.HD = HC.AE (theo câu b)
    • Nên CH.KD = 2.HC.AE
    • Vậy CH.KD = CD² + CB.KB

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
3
1
Hưng
29/01 22:31:11
+4đ tặng
Xem thêm (+)
4
1
Kẹo Ngọt
29/01 22:37:04
+3đ tặng
Xem thêm (+)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×